2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“一元函數(shù)微分學(xué)”考點(diǎn)和�？碱}型

　　一元函數(shù)微分學(xué)包含導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三方面內(nèi)容。

　　1、考試內(nèi)容

　　(1)導(dǎo)數(shù)和微分的概念;(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義;(3)函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;(4)平面曲線的切線和法線;(5)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算(6)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(7)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法;(8)高階導(dǎo)數(shù);(9)一階微分形式的不變性;(10)微分中值定理;(11)洛必達(dá)(L’Hospital)法則;(12)函數(shù)單調(diào)性的判別;(12)函數(shù)的極值;(13)函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線;(14)函數(shù)圖形的描繪;(15)函數(shù)的比較大值和比較小值;(16)弧微分、曲率的概念;(17)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數(shù)一、數(shù)二考試掌握，數(shù)三考試不要求)。

　　2、考試要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;(2)了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二要求，數(shù)三不要求);(3)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分;(3)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);(4)會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);(5)理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理;(6)掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;(7)理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)比較大值和比較小值的求法及其應(yīng)用.(8)會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間

的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形;(9)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.(數(shù)一、數(shù)二要求、數(shù)三不要求)

　　3、�？碱}型

　　(1)導(dǎo)數(shù)定義(2)求顯函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)、積分上限函數(shù)、冪指函數(shù)等各種類型的導(dǎo)數(shù)與微分;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式;(4)求函數(shù)的極值與比較值;(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線;(6)證明函數(shù)不等式;(7)方程根的存在性與個(gè)數(shù);(8)洛必達(dá)法則求函數(shù)極限;(9)用介值定理、零點(diǎn)定理、羅爾定理、郎格朗日中值定理證明不等式。

　　以上是文都數(shù)學(xué)老師針對(duì)一元函數(shù)微分學(xué)這一模塊，圍繞考研數(shù)學(xué)大綱考點(diǎn)、�？碱}型進(jìn)行的梳理分析，希望學(xué)員對(duì)這部分內(nèi)容要熟練掌握。