2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“一元函數(shù)積分學(xué)”考點(diǎn)和常考題型

　　一元函數(shù)積分學(xué)包含不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用三方面內(nèi)容。

　　1、考試內(nèi)容

　　(1)原函數(shù)和不定積分的概念;(2)不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式;(3)定積分的概念和基本性質(zhì);(4)定積分中值定理;(5)積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù);(6)牛頓一萊布尼茨公式;(7)不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;(8)有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分;(9)反常(廣義)積分;(10)定積分的應(yīng)用(數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三均要求幾何應(yīng)用，數(shù)一數(shù)二要求掌握物理應(yīng)用，數(shù)三不要求)。

　　2、考試要求

　　(1)理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念;(2)掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法;(3)會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分;(4)理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式;(5)了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分;(6)掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值(數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三均要求幾何應(yīng)用，數(shù)一數(shù)二要求掌握物理應(yīng)用，數(shù)三不要求)。

　　3、�？碱}型

　　(1)利用還原積分法和分布積分法計(jì)算不定積分;(2)定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義,(利用定積分的概念求極限、利用幾何意義計(jì)算定積分的值)(3)定積分的計(jì)算;(4)變上限積分函數(shù)及其應(yīng)用;(5)與定積分相關(guān)的證明(經(jīng)常與微分中值定理結(jié)合考察);(6)反常積分的概念與計(jì)算;(7)定積分的應(yīng)用(幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用)

　　以上是文都數(shù)學(xué)老師針對(duì)一元函數(shù)積分學(xué)這一模塊，圍繞考研數(shù)學(xué)大綱考點(diǎn)、�？碱}型進(jìn)行的梳理分析，希望學(xué)員對(duì)這部分內(nèi)容要熟練掌握。