2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“多元函數(shù)積分學(xué)”考點(diǎn)和�？碱}型

　　多元函數(shù)積分學(xué)，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三區(qū)別比較大，數(shù)二、數(shù)三只要求掌握二重積分，數(shù)一學(xué)員要求掌握二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分。我們分開介紹.

　　一、2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“多元函數(shù)積分學(xué)”(數(shù)一考生)

　　1、考試內(nèi)容

　　(1)二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用;(2)兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算;(3)兩類曲線積分的關(guān)系;(4)格林(Green)公式;(5)平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件;(6)二元函數(shù)全微分的原函數(shù);(7)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算;(8)兩類曲面積分的關(guān)系;(9)高斯(Gauss)公式;(10)斯托克斯(Stokes)公式;(11)散度、旋度的概念及計(jì)算 ;(12)曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

　　2、考試要求

　　(1)理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理;(2)掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo));(3)理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系;(4)掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法;(5)掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù);(6)了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分;(7)了解散度與旋度的概念，并會計(jì)算;(8)會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等).

　　3、�？碱}型

　　(1)二重積分的定義與基本性質(zhì);(2)改變積分次序;(3)直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分;(4)二重積分的相關(guān)證明;(5)直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)系計(jì)算三重積分;(6)兩類曲線積分的關(guān)系與計(jì)算;(7)格林公式;(8)兩類曲面積分的關(guān)系與計(jì)算;(9)高斯公式;(10)斯托克斯公式

　　二、2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“多元函數(shù)積分學(xué)”(數(shù)二、數(shù)三考生)

　　1、考試內(nèi)容

　　二重積分的概念.基本性質(zhì)和計(jì)算 無界區(qū)域上簡單的反常二重積分

　　2、考試要求

　　(1)了解二重積分的概念與基本性質(zhì);(2)掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo).極坐標(biāo));(3)了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計(jì)算.

　　3、�？碱}型

　　(1)二重積分的定義與基本性質(zhì);(2)改變積分次序;(3)計(jì)算二重積分(直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系);(4)二重積分的證明

　　以上是文都數(shù)學(xué)老師針對多元函數(shù)積分學(xué)這一模塊，圍繞考研數(shù)學(xué)大綱考點(diǎn)、�？碱}型進(jìn)行的梳理分析，希望學(xué)員對這部分內(nèi)容要熟練掌握。