2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“無窮級數(shù)”考點和�？碱}型

　　無窮級數(shù)內(nèi)容數(shù)二考生不要求掌握。

　　1、考試內(nèi)容

(1)常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念;(2)收斂級數(shù)的和的概念;(2)級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件;(3)幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性;(4)正項級數(shù)收斂性的判別法;(5)交錯級數(shù)與萊布尼茨定理;(6)任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂;(7)函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念;(8)冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域;(9)冪級數(shù)的和函數(shù);(10)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì);(11)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法;(12)初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式;(13)函

　　三考試不要求掌握)。

　　2、考試要求

(1)理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件;(2)掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件;(3)掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;(4)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法;(5)了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系;(6)了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念;(7)　　理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法;(8)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和;(9)了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件;

　　一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù);(11)了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式.(其中11只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)二、數(shù)三考試不要求掌握)

　　3、�？碱}型

　　(1)判定級數(shù)的斂散性;(2)求冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑;(3)把函數(shù)展開成冪級數(shù);(4)求冪級數(shù)的和函數(shù);(5)特殊的常數(shù)項級數(shù)的求和;(6)把函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)、正弦級數(shù)、余弦級數(shù);(6)狄利克雷定理

　　以上是文都數(shù)學(xué)老師針對無窮級數(shù)這一模塊，圍繞考研數(shù)學(xué)大綱考點、常考題型進行的梳理分析，希望學(xué)員對這部分內(nèi)容要熟練掌握。