2016考研數(shù)學(xué)行列式的計(jì)算方法(一)

　　行列式是線性代數(shù)的基礎(chǔ)，行列式的計(jì)算方法掌握不好，將會(huì)影響很多題的解答，例如判斷矩陣可逆與否要計(jì)算行列式的值、解線性方程組、特征值等更是與求行列式密不可分，所以各種類型解行列式的方法一定要掌握好，才能為更好的復(fù)習(xí)2016考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)打好基礎(chǔ)，各位考生切莫忽視。

　　首先，行列式的性質(zhì)要熟練掌握：

　　性質(zhì)1 行列互換，行列式的值不變。

　　性質(zhì)2 交換行列式的兩行(列)，行列式的值變號(hào)。

　　推論 若行列式中有兩行(列)的對(duì)應(yīng)元素相同，則此行列式的值為零。

　　性質(zhì)3 若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，則k可提到行列式外。

　　推論1 數(shù)k乘行列式，等于用數(shù)k乘該行列式的某一行(列)。

　　推論2 若行列式有兩行(列)元素對(duì)應(yīng)成比例，則該行列式的值為零。

　　性質(zhì)4 若行列式中某行(列)的每一個(gè)元素均為兩數(shù)之和，則這個(gè)行列式等于兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式分別以這兩組數(shù)作為該行(列)的元素，其余各行(列)與原行列式相同。

　　性質(zhì)5 將行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不變。

　　行列式展開法：行列式按某行(列)展開也是解行列式常用的方法。

　　行列式展開定理：

　　定理1：n階行列式D等于它的任一行(列)的各元素與各自的代數(shù)余子式乘積之和。

　　定理2：行列式D的某一行(列)各元素與另一行(列)對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和必為零。