線代復(fù)習(xí)重點(diǎn)解析之——行列式與矩陣

　　在這個為夢想而辛勤勞作的沖刺時期，跨考教研中心數(shù)學(xué)教研室以扎實(shí)的教研服務(wù)莘莘學(xué)子，為夢想插上翅膀。以下內(nèi)容是線性代數(shù)行列式與矩陣部分的重點(diǎn)解析，希望對考生復(fù)習(xí)有所幫助。

　　一、 行列式

　　行列式是線性代數(shù)中的基本運(yùn)算。該部分單獨(dú)出題情況不多，很多時候，考試將其與其它知識點(diǎn)(矩陣、線性方程組、特征值與特征向量等)結(jié)合起來考查。行列式的重點(diǎn)是計算，包括數(shù)值型行列式、抽象型行列式和含參數(shù)行列式的計算。

　　結(jié)合考試分析，建議考生從行列式自身知識、與其它知識的聯(lián)系這兩方面來把握該部分內(nèi)容。具體如下：

　　1. 行列式自身知識

　　考生應(yīng)在理解定義、掌握性質(zhì)及展開定理的基礎(chǔ)上，熟練掌握各種形式的行列式的計算。行列式計算的基本思路是利用性質(zhì)化簡，利用展開定理降階。常見的計算方法有：“三角化”法，直接利用展開定理，利用范德蒙行列式結(jié)論，逆向運(yùn)用展開定理。

　　2. 行列式與其它知識的聯(lián)系

　　行列式與其它知識(線性方程組的克拉默法則、由伴隨矩陣求逆矩陣、證明矩陣可逆、判定n個n維向量線性相關(guān)(無關(guān))、計算矩陣特征值、判斷二次型的正定性)有較多聯(lián)系�？忌鷳�(yīng)準(zhǔn)確把握這些聯(lián)系，并靈活運(yùn)用。

　　二、 矩陣

　　矩陣是線性代數(shù)的核心，也是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容。考試單獨(dú)考查本部分以小題為主，平均每年1至2題。但是矩陣是線性代數(shù)的“活動基地”，線性代數(shù)的考題絕大部分是以矩陣為載體出題的，因此矩陣復(fù)習(xí)的成敗基本決定了整個線性代數(shù)復(fù)習(xí)的成敗。

　　該部分的常考題型有：矩陣的運(yùn)算，逆矩陣，初等變換，矩陣方程，矩陣的秩，矩陣的分塊。其中逆矩陣考得比較多。

　　結(jié)合考試分析，建議考生從以下方面把握該部分內(nèi)容：

　　矩陣運(yùn)算中矩陣乘法是核心，要特別注意乘法不滿足交換律和消去律。逆矩陣需注意三方面——定義、與伴隨矩陣的關(guān)系、利用初等變換求逆矩陣。伴隨矩陣是難點(diǎn)，需熟記比較基本的公式

　　，并靈活運(yùn)用。對于矩陣的秩，著重理解其定義，及其與行列式及矩陣可逆性的關(guān)系。

　　辛勤的汗水必將澆開夢想之花。祝福廣大考生夢想成真。