高一數(shù)學(xué)方差的計算公式是什么
計算方法
一、方差的概念與計算公式
例1 兩人的5次測驗成績?nèi)缦拢?/p>
X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;
Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。
平均成績相同，但X 不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。
方差描述隨機(jī)變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。
單個偏離是
消除符號影響
方差即偏離平方的均值，記為D(X)：
直接計算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：
這里 是一個數(shù)。推導(dǎo)另一種計算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中，分別為離散型和連續(xù)型計算公式。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動程度。
編輯本段
性質(zhì)
二、方差的性質(zhì)
1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無波動);
2.D(CX)=C2 D(X) (常數(shù)平方提取);
證：
特別地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差無負(fù)值)
3.若X 、Y 相互獨立，則證：記則
前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開后為
當(dāng)X、Y 相互獨立時，
故第三項為零。
特別地
獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
方差公式：
平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數(shù)據(jù)個數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值)
方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n
(責(zé)任編輯：張新革)
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