高一數(shù)學(xué)：不等式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2016-12-28 23:28:54 來源：高考網(wǎng)

　　不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，不等式有一些重要的性質(zhì)需要大家掌握。下面小編為大家提供不等式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有幫助。

　　1.不等式的基本性質(zhì):

　　性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

　　性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

　　性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

　　性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

　　性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

　　例1:判斷下列命題的真假,并說明理由.

　　若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)

　　若,則a>b;(真)

　　若a>b且ab<0,則;(假)

　　若a若,則a>b;(真)

　　若|a|b2;(充要條件)

　　命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學(xué)生完成一種規(guī)范的證明或解題過程,在完善解題規(guī)范的過程中完善自身邏輯思維的嚴(yán)密性.

　　a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)

　　說明:強(qiáng)調(diào)在最后一步中,說明等號(hào)取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準(zhǔn)備.

　　例4:設(shè)a>b,n是偶數(shù)且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.

　　說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對(duì)a,b的取值情況加以分類討論.因?yàn)閍>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.

　　練習(xí):

　　1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>)

　　2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>)

　　3.判斷下列命題的真假,并說明理由.

　　(1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真)

　　(3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真)

　　若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).

　　(責(zé)任編輯：王碧)

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