高一數(shù)學(xué)上冊期中聯(lián)考試卷含答案
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.)
1.設(shè)全集 ，集合 ，則右圖中的陰影部分表示的集合為 ( )
A. B. C. D.
2.下列函數(shù)中與 具有相同圖象的一個函數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.已 知函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，則 ( )
A. B. C. D.
4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在 上單調(diào)遞增的是( )
A. B. C. D.
5.下列式子中成立的是( )
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù) ，則 ( )
A. B. C. D.
7. 已知 為奇函數(shù)，當(dāng) 時， ，則 在 上是( )
A.增函數(shù)，最小值為 B.增函數(shù)，最大值為
C.減函數(shù)，最小值為 D.減函數(shù)，最大值為
8. 在 ， ， 這三 個函數(shù)中，當(dāng) 時，都有
成立的函數(shù)個數(shù)是( )
A. 0 B.1 C.2 D.3
9. 已知映射 ,其中 ，對應(yīng)法則 .若對實數(shù) ,
在集合 中存在元素與之對應(yīng)，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10. 函數(shù) 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
11. 函數(shù) 在 上為減函數(shù)，則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12. 設(shè)函數(shù) ， ，若實數(shù) 滿足 ， ，
則( )
A. B. C. D.
第Ⅱ 卷
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡相應(yīng)位置.)
13. 已知全集 ， ，則集合 的子集的個數(shù)是 .
14. 已知函數(shù) 且 恒過定點 ，若點 也在冪 函數(shù) 的圖象上，則 .
15. 若函數(shù) ( 且 )的值域是 ，則實數(shù)的取值范圍是 .
16.定義實數(shù)集 的子集 的特征函數(shù)為 .若 ，對任意 ，有如下判斷：
①若 ，則 ;② ;�、� ;④ .
其中正確的是 .(填上所有滿足條件的序號)
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、推證過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)計算下列各式：
(1) ;
(2) .
18.(本小題滿分12分)已知全集為 ，集合 ，
.
(1)當(dāng) 時，求 ;
(2)若 ，求實數(shù) 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)已知 是定義在
上的偶函數(shù)，且當(dāng) 時， .
(1)求 的解析式;
(2)在所給的坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) 的
草圖，并求方程 恰有兩個
不同實根時的實數(shù) 的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案.方案一是供應(yīng)市政自來水，每噸自來水的水費是2元;方案二是限量供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，若溫泉水用水量不超過5噸，則按基本價每噸8元收取，超過5噸不超過8噸的部分按基本價的1.5倍收取，超過8噸不超過10噸的部分按基本價的2倍收取.
(1)試寫出溫泉水用水費 (元)與其用水量 (噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費時發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費用為72元，那么他當(dāng)月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸?
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(1)判斷 的奇偶性并說明理由;
(2)判斷 在 上的單調(diào)性，并用定義證明;
(3)求滿足 的 的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù) 滿足 ，且 .
(1) 求 的解析式;
(2)若函數(shù) 的最小值為 ，求實數(shù) 的值;
(3)若對任意互不相同的 ，都有 成立，求實數(shù) 的取值范圍.
考試答案
一、選擇題 B D B C D A C C D A C B
二、填空題 13. 4 14. 16 15. 16、①②③
三、解答題
17.解：(1)原式 ………………………3分
……………………………5分
(2)原式 ……………………………8分
…………………………………10分
法二：原式
…………8分
…………………………………10分
(注：(1)(2)兩式在運用運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化過程中部分對的各酌情給1-2分)
18.解：(1)由已知得
當(dāng) 時，
∴ …………………… ………3分
∴
…………………6分
(2 )若 ，則 ……………………………8分
又
故 ，解得
故實數(shù) 的取值范圍為 …………………………12分
19.解：(1)∵當(dāng) 時，
∴當(dāng) 時，則
………………………2分
又 是偶函數(shù)
故 ………………………4分
綜上得， 的解析式為 ………6分
(2) 函數(shù) 的草圖如右圖所示 ………………………9分
由圖知，當(dāng) 時，函數(shù)
與 的圖象有兩個
不同交點，故方程 恰
有兩個不同實根時的實數(shù) 的
取值范圍為 ……12分
(注：作圖中圖象越過漸近線的錯誤
扣1分，其他情形錯誤酌情扣分)
20.解：(1)依題意得，當(dāng) 時， ，
當(dāng) 時， ，
當(dāng) 時， ，……3分
綜上得， …………………6分
(2)設(shè)小王當(dāng)月的溫泉水用水量為 噸，則其自來水的用水量為
噸， ………………7分
當(dāng) 時，由 ，得 (舍去)
當(dāng) 時，由 ，得
當(dāng) 時，由 ，得 (舍去)
綜上得， ， ……………11分
所以小王當(dāng)月的溫泉水用水量為 噸，自來水用水量為 噸……12分
21.解：(1)由已知得 的定義域為 ，
故 為偶函數(shù) …………………3分
(2) 在 上 是減函數(shù)，證明如下： …………………4分
設(shè)
則
…………………6分
∵ ，∴ ， ， ， ，
∴ ，即
故 在 上是減函數(shù) ………………………8分
(3) 由(1)得 為 上的偶函數(shù)，
故原不等式可化為 ，
又由(2)知 在 上是減函數(shù)，
故不等式可化為 ， ………………………10分
即 ，解得
故 的取值范圍為 ………………………12分
22.解：(1)設(shè)
則
又 ，故 恒成立，
則 ，得 …………………2分
又
故 的解析式為 …………………3分
(2)令 ，∵ ，∴ ………4分
從而 ，
當(dāng) ，即 時， ，
解得 或 (舍去)
當(dāng) ，即 時， ，不合題意
當(dāng) ，即 時， ，
解得 或 (舍去)
綜上得， 或 ………………………8分
(3)不妨設(shè) ，易知 在 上是增函數(shù)，故
故 可化為 ，
即 (*) …………………10分
令 ， ，即 ，
則(*)式可化為 ，即 在 上是減函數(shù)
故 ，得 ，故 的取值范圍為 …………12分
(責(zé)任編輯：張新革)
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