高一數(shù)學(xué)：幾類增長的函數(shù)模型練習(xí)題
練習(xí)一
1.某工廠在2004年年底制訂生產(chǎn)計劃，要使2014年年底總產(chǎn)值在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值的年平均增長率為( )
A.5110-1 B.4110-1
C.5111-1 D.4111-1
解析：選B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.
2.某廠原來月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b，則( )
A.a>b B.a
C.a=b D.無法判斷
解析：選A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，
∴b=a×99100，∴b
3.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.甲比乙先出發(fā)
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙兩人的速度相同
D.甲先到達終點
解析：選D.當(dāng)t=0時，S=0，甲、乙同時出發(fā);甲跑完全程S所用的時間少于乙所用時間，故甲先到達終點.
4.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…這樣，一個細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是________.
解析：該函數(shù)關(guān)系為y=2x，x∈N*.
答案：y=2x(x∈N*)
練習(xí)二
1.某動物數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1)，設(shè)第一年有100只，則到第七年它們發(fā)展到( )
A.300只 B.400只
C.500只 D.600只
解析：選A.由已知第一年有100只，得a=100，將a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.
2.馬先生于兩年前購買了一部手機，現(xiàn)在這款手機的價格已降為1000元，設(shè)這種手機每年降價20%，那么兩年前這部手機的價格為( )
A.1535.5元 B.1440元
C.1620元 D.1562.5元
解析：選D.設(shè)這部手機兩年前的價格為a，則有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故選D.
3.為了改善某地的生態(tài)環(huán)境，政府決心綠化荒山，計劃第一年先植樹0.5萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結(jié)果第x年植樹畝數(shù)y(萬畝)是時間x(年數(shù))的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象是( )
解析：選A.當(dāng)x=1時，y=0.5，且為遞增函數(shù).
4.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過10 m3，按每立方米x元收取水費;每月用水超過10 m3，超過部分加倍收費，某職工某月繳費16x元，則該職工這個月實際用水為( )
A.13 m3 B.14 m3
C.18 m3 D.26 m3
解析：選A.設(shè)用水量為a m3，則有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.
5.某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是( )
A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)
C.y=2x10 D.y=0.2+log16x
解析：選C.將x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分別代入驗算.
6.某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是( )
A.711 B.712
C.127-1 D.117-1
解析：選D.設(shè)1月份產(chǎn)量為a，則12月份產(chǎn)量為7a.設(shè)月平均增長率為x，則7a=a(1+x)11，
∴x=117-1.
7.某汽車油箱中存油22 kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg)與流出時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________.
解析：流速為22200=11100，x分鐘可流11100x.
答案：y=22-11100x
8.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x之間滿足關(guān)系y=a•0.5x+b.現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬件.
解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.
∴y=-2•0.5x+2.當(dāng)x=3時，y=1.75.
答案：1.75
9.假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系R=aA，那么廣告效應(yīng)D=aA-A，當(dāng)A=________時，取得最大值.
解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，
當(dāng)A=a2，即A=a24時，D最大.
答案：a24
10.將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件;若每件的售價漲0.5元，其銷售量減少10件，問將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大?并求出這個最大利潤.
解：設(shè)每件售價提高x元，利潤為y元，
則y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.
故當(dāng)x=4，即定價為14元時，每天可獲利最多為720元.
11.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v=5log2Q10，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.
(1)試計算：燕子靜止時的耗氧量是多少個單位?
(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少?
解：(1)由題意知，當(dāng)燕子靜止時，它的速度為0，代入題目所給公式可得
0=5log2Q10，解得Q=10，
即燕子靜止時的耗氧量為10個單位.
(2)將耗氧量Q=80代入公式得
v=5log28010=5log28=15(m/s)，
即當(dāng)一只燕子耗氧量為80個單位時，它的飛行速度為15m/s.
12.眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本低.某種品牌的餅干，其100克裝的售價為1.6元，其200克裝的售價為3元，假定該商品的售價由三部分組成：生產(chǎn)成本(a元)、包裝成本(b元)、利潤.生產(chǎn)成本(a元)與餅干重量成正比，包裝成本(b元)與餅干重量的算術(shù)平方根(估計值)成正比，利潤率為20%，試寫出該種餅干1000克裝的合理售價.
解：設(shè)餅干的重量為x克，則其售價y(元)與x(克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(ax+bx)(1+0.2).
由已知有1.6=(100a+100b)(1+0.2)，
即43=100a+10b.
又3=(200a+200b)(1+0.2)，
即2.5≈200a+14.14b.
∴0.167≈5.86b.
∴b≈0.0285a≈1.05×10-2.
∴y=(1.05×10-2x+0.0285x)×1.2.
當(dāng)x=1000時，y≈13.7(元).
∴估計這種餅干1000克裝的售價為13.7元.
(責(zé)任編輯：張新革)
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