2016高考數(shù)學(xué)提分專練及答案:集合與常用邏輯用語(2)
B組
一、選擇題
1.命題：x，yR，若xy=0，則x=0或y=0的逆否命題是( )
A.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0
B.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0
C.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0
D.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0
答案：D 命題立意：本題考查命題的四種形式，屬于對基本概念層面的考查，難度較小.
解題思路：對于原命題：如果p，則q，將條件和結(jié)論既“換質(zhì)”又“換位”得如果非q，則非p，這稱為原命題的逆否命題.據(jù)此可得原命題的逆否命題為D選項(xiàng).
易錯(cuò)點(diǎn)撥：本題有兩處高頻易錯(cuò)點(diǎn)，一是易錯(cuò)選B，忽視了“x，yR”是公共的前提條件;二是錯(cuò)選C，錯(cuò)因是沒有將邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”進(jìn)行否定改為“且”.
2.已知命題p：“直線l平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”的充要條件是“lα”;命題q：若平面α平面β，直線aβ，則“aα”是“aβ”的充分不必要條件.則真命題是( )
A.pq B.p綈q
C.綈p綈q D.綈pq
答案：D 解題思路：由題意可知，p為假命題，q為真命題，因此綈pq為真命題，故選D.
3.已知命題p：若(x-1)(x-2)≠0，則x≠1且x≠2;命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使2x0<0.下列選項(xiàng)中為真命題的是( )
A.綈p B.q
C.綈pq D.綈qp
答案：D 命題立意：本題考查復(fù)合命題的真假性判定規(guī)則，難度中等.
解題思路：依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，綈qp是真命題，綈pq是假命題，故選D.
4.已知命題p1：函數(shù)y=x--x在R上為減函數(shù);p2：函數(shù)y=x+-x在R上為增函數(shù).在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是( )
A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4
答案：C 命題立意：本題考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，難度中等.
解題思路：先判斷命題p1，p2的真假，再判斷復(fù)合命題的真假.因?yàn)楹瘮?shù)y=x-2x是R上的減函數(shù)，所以命題p1是真命題;因?yàn)閤=1和x=-1時(shí)，都有y=+2=，所以函數(shù)y=x+2x不是R上的增函數(shù)，故p2是假命題，所以p1p2是真命題，p1p2是假命題，(綈p1)p2是假命題，p1(綈p2)是真命題，所以真命題是q1，q4，故選C.
5.下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
B.函數(shù)f(x)=tan x的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，kZ}
C.命題“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0”
D.“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的必要不充分條件
答案：A 命題立意：本題考查常用邏輯用語的有關(guān)知識(shí)，難度較小.
解題思路：A正確，因?yàn)樵}為真，故其等價(jià)命題逆否命題為真;B錯(cuò)誤，定義域應(yīng)為;C錯(cuò)誤，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D錯(cuò)誤，因?yàn)閮芍本�垂直充要條件為(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的充分不必要條件，故選A.
6.在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案：C 命題立意：本題考查向量共線與充要條件的意義，難度中等.
解題思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形;反過來，由四邊形ABCD為平行四邊形得=1·，=1·.因此，在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件，故選C.
7.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x2-4x+3≠0”
B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C.若pq為假命題，則p，q均為假命題
D.命題p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，則綈p：“x∈R，使得x2+x+1≥0”
答案：C 命題立意：本題主要考查常用邏輯用語的相關(guān)知識(shí)，考查考生分析問題、解決問題的能力.
解題思路：根據(jù)逆命題的構(gòu)成，選項(xiàng)A中的說法正確;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故選項(xiàng)B中的說法正確;且命題只要p，q中一個(gè)為假即為假命題，故選C中的說法不正確;特稱命題的否定是全稱命題，選項(xiàng)D中的說法正確.
8.下列說法中不正確的個(gè)數(shù)是( )
命題“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”;
若“pq”為假命題，則p，q均為假命題;
“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件.
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：B 命題立意：本題主要考查簡易邏輯知識(shí)，難度較小.
解題思路：對于，全稱命題的否定是特稱命題，故正確;對于，若pq為假，則p，q中至少有一個(gè)為假，不需要均為假，故不正確;對于，若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，當(dāng)b<0時(shí)，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，則a，b，c不成等比數(shù)列，故正確.綜上，故選B.
知識(shí)拓展：在判定命題真假時(shí)，可以試圖尋找反例，若能找到反例，則命題為假.
9.已知f(x)=3sin x-πx，命題p：x∈，f(x)<0，則( )
A.p是真命題，綈p：x∈，f(x)>0
B.p是真命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0
C.p是假命題，綈p：x∈，f(x)≥0
D.p是假命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0
答案：B 命題立意：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與命題的否定的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力.
解題思路：依題意得，當(dāng)x時(shí)，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，此時(shí)f(x)
10.若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ).記φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a與b互補(bǔ)的( )
A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
答案：C 解題思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之當(dāng)ab=0時(shí)，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a與b互補(bǔ)的充要條件，故選C.
二、填空題
11.命題p：x∈R，使3cos2+sin cos
答案：(-，1] 解題思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命題p正確的條件是+a>-，即a>-.
對于命題q，因?yàn)閤>0，故不等式等價(jià)于a≤，因?yàn)閤+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時(shí)取等號(hào)，所以不等式成立的條件是a≤1.
綜上，命題pq為真，即p真q真時(shí)，a的取值范圍是(-，1].
12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a1>0”是“S3>S2”的________條件.
答案：充要 命題立意：本題考查了等比數(shù)列的公式應(yīng)用及充要條件的判斷，難度中等.
解題思路：若a1>0，則a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，則a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要條件.
13.已知c>0，且c≠1.設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=logc x為減函數(shù);命題q：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g(x)=x+>恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為________.
答案：(1，+∞) 命題立意：本題主要考查命題真假的判斷，在解答本題的過程中，要考慮有p真q假或p假q真兩種情況.
解題思路：由f(x)=logc x為減函數(shù)得0恒成立，得2>，解得c>.如果p真q假，則01，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.
14.給出下列四個(gè)結(jié)論：
命題“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”;
函數(shù)f(x)=x-sin x(xR)有3個(gè)零點(diǎn);
對于任意實(shí)數(shù)x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時(shí)，f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時(shí)，f′(x)>g′(x).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.(請寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
答案： 解題思路：顯然正確;由y=x與y=sin x的圖象可知，函數(shù)f(x)=x-sin x(xR)有1個(gè)零點(diǎn)，不正確;對于，由題設(shè)知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，又奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反， 當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>0，g′(x)<0，
f′(x)>g′(x)，正確.
15.(北京海淀測試)給出下列命題：
“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要條件;
“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件;
“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan+1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件;
“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數(shù)”的充要條件.
其中真命題的序號(hào)是________.
答案： 命題立意：本題考查充分條件、必要條件的判斷，難度中等.
解題思路：對于，當(dāng)α=β=時(shí)，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;對于，易得“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件，故成立;對于，當(dāng)數(shù)列{anan+1}是等比數(shù)列時(shí)不能得出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，故成立;對于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故不成立.
(責(zé)任編輯：盧雁明)
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