求1~1000能被2 ，3 ，5 中至少一個整除的數(shù)的個數(shù)。

   解答：1~1000中能被2 整除的數(shù)有[1000 ÷2]=500個；能被3 整除的數(shù)有[1000
÷3]=333個；能被5 整除的數(shù)有[1000 ÷5]=200個。若得500+333+200=1033>1000
，原因是計算有重復(fù)，比如12 在被2 整除與被3 整除的數(shù)中都計算了，也就是被
2 ×3=6 整除的數(shù)計重復(fù)了，同理2 ×5=10，3 ×5=15也被重復(fù)計數(shù)了，應(yīng)當減
去。但是被2 ×3 ×5=30整除的數(shù)又被減重復(fù)了，需要找回。可用容斥原理求得

    [1000 ÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]- （[1000 ÷6]+[1000÷10]+[1000 ÷15]
）+[1000 ÷30]

    =500+333+200- （166+100+66）+33=743 （個）

    這道題考察了整除和容斥原理，同學在分析題目的時候要注意不要重復(fù)，不
要遺漏。