（1 ）由二十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能畫(huà)出多少條對(duì)角線？

    （2 ）四邊形、五邊形、…n 邊形，各有多少條對(duì)角線？

    （3 ）對(duì)角線如不相交，在五邊形、六邊形、七邊形內(nèi)最多能畫(huà)出幾條對(duì)角
線？

    所謂“三角測(cè)量”，就是將多邊形分割成一些三角形，這是一種相當(dāng)重要的
基本測(cè)量方法。但在這里，我們主要是討論將多邊形分割成三角形的各種不同方
式，以及記錄結(jié)果的方法。

    圖2 中的多邊形ABCDEF，可以用3 條對(duì)角線AC、AD與DF分成三角形。試找出
其他兩種用3 條對(duì)角線將它分割成三角形的不同方法。

    圖3 中的七邊形則是被4 條對(duì)角線分割成三角形。你還能找出多少種其他的
方法？

    有一種辦法可以很清楚地記錄不同的分割方法，那就是計(jì)算各頂點(diǎn)的三角形
數(shù)目。因此這個(gè)多邊形的分割方法可以記錄為：

    1 4 1 3 1 3 2

    不論自哪個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，不論是順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较�，都�?huì)得到相同的數(shù)字。

    1+4+1+3+1+3+2=15

    以不同方式分割七邊形是否會(huì)得到相同的數(shù)字和？

    請(qǐng)解釋你的結(jié)果。

    取各種不同邊數(shù)的多邊形，并記錄下不同的分割方法；然后試試自己是否能
不用繪圖，就預(yù)測(cè)出十邊形會(huì)有多少種不同的分割方法。

    帶狀模式

    把多邊形分割成三角形所形成的數(shù)列，可以用來(lái)形成一些相當(dāng)有趣的模式。

    第一行是只有1 的數(shù)列。

    第二行是將多邊形分割為三角形時(shí)所產(chǎn)生的數(shù)列。

    第三行的形成方式如下：

    第二行中兩個(gè)相鄰項(xiàng)的乘積為pq，減去1 得（pq-1）。將pq-1除以r ，r 為
第一行的數(shù)字，就得到第三行在p 與q 之間的s ：

    所有其他行的數(shù)字也是按上述方法從上兩行的數(shù)字求出的。例如：試著自己
作出類(lèi)似的數(shù)字模式。

    你所取的多邊形的邊數(shù)愈多，分割后得到的第二行數(shù)列就愈長(zhǎng)，而這條“帶
子”也就會(huì)愈寬。圖4 是另一個(gè)例子，形成的帶狀模式如下所示。

    除了水平方向之外，也要注意對(duì)角線方向的數(shù)字模式。