MBA數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大攻略

    MBA聯(lián)考中的數(shù)學(xué)是很多考生的“攔路虎”，尤其是大學(xué)時(shí)讀文科，又工作了5年以上的考生，有人甚至因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)差而打消了考MBA的念頭。其實(shí)，數(shù)學(xué)并沒(méi)有那么可怕。首先，MBA的數(shù)學(xué)可以說(shuō)是研究生考試中難度最低的，比數(shù)學(xué)四簡(jiǎn)單多了；其次，數(shù)學(xué)只要學(xué)習(xí)方法得當(dāng)，是可以很快提高的。

    第一章、心理準(zhǔn)備首先要提高自己的自信心心理因素，對(duì)學(xué)習(xí)的效果、考試的成績(jī)都有很大影響。抱著必勝的信心去做事，比起帶著懷疑、猶豫不決的態(tài)度做事，效果要好得多。既然決定報(bào)考MBA，那說(shuō)明自己在某些科目上還是有優(yōu)勢(shì)的。參加聯(lián)考的人，除少數(shù)人之外，基礎(chǔ)都差不多。雖然我沒(méi)有做過(guò)詳細(xì)調(diào)查，但知道考上北大的學(xué)生是文理各半的。2002年聯(lián)考狀元張瑞華就是文科生，她針對(duì)流傳的“得數(shù)學(xué)者得天下”的說(shuō)法，提出了“得語(yǔ)文才得天下”的觀點(diǎn)，因?yàn)檎Z(yǔ)文、邏輯、管理、英語(yǔ)都依靠對(duì)文字的閱讀理解能力，甚至數(shù)學(xué)也是這樣。所以文科生不用太擔(dān)心數(shù)學(xué)的問(wèn)題。既然下了決心，就要破釜沉舟，把精力盡量用在備考上，才能考上自己滿意的學(xué)校。多想想自己曾經(jīng)成功的、讓自己得意的事情，包括當(dāng)年考上大學(xué)的經(jīng)過(guò)和工作中取得的成就。多想想考上以后，能得到明師指點(diǎn)、能與四方才子交流的樂(lè)趣，以及畢業(yè)后能在滿意的職位上施展才華的美好前景。有無(wú)足夠的自信心，不僅在聯(lián)考中，而且在人生的每一個(gè)階段，都可以決定人的命運(yùn)。其次要端正學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)習(xí)的目的是獲得知識(shí)，無(wú)論最終能否考上，我們?cè)趥淇贾袛?shù)學(xué)的提高，都可以使我們的數(shù)學(xué)能力遠(yuǎn)高于普通的人，而數(shù)學(xué)能力在管理中有重要的作用。勿以善小而不為，每一點(diǎn)滴的提高今后都會(huì)發(fā)揮作用，因?yàn)镸BA的數(shù)學(xué)都是最基礎(chǔ)和最重要的數(shù)學(xué)方法。至于考試成績(jī)，主要決定于自己逐漸積累的能力，也受很多臨時(shí)因素的影響。所謂“謀事在人，成事在天”，連諸葛亮也沒(méi)有必勝的把握，“臣鞠躬盡瘁，死而后已；至于成敗利鈍，非臣之明所能逆睹也。”只要自己盡到了努力，就可以放寬心了，“妹妹你大膽地往前走，往前走莫回頭”。 第三是克服畏難情緒。我們都有這樣的感覺(jué)：對(duì)自己喜歡的或擅長(zhǎng)的科目，越學(xué)越有興趣，以至于廢寢忘食；對(duì)不喜歡的或覺(jué)得難的科目，卻一拿起書就困了，比如文科生之于數(shù)學(xué)、理科生之于英語(yǔ)。因?yàn)槲冯y，所以不學(xué)，越不學(xué)越覺(jué)得難。而往往自己覺(jué)得最難的，就是學(xué)習(xí)的投入產(chǎn)出比率最高的科目�？朔�畏難情緒，與上面說(shuō)的端正態(tài)度和提高自信都有關(guān)：抱著學(xué)一點(diǎn)是一點(diǎn)的態(tài)度，相信最終都能學(xué)會(huì)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差的同學(xué)，一定要參加輔導(dǎo)班，在老師的指引下系統(tǒng)地補(bǔ)習(xí)。很多輔導(dǎo)班的數(shù)學(xué)都是以“零起點(diǎn)”為基礎(chǔ)的，教程的設(shè)計(jì)是使同學(xué)能從零到正常。我看過(guò)學(xué)校的承諾，這包含了學(xué)校的信心，也說(shuō)明他們已經(jīng)設(shè)計(jì)出對(duì)零起點(diǎn)學(xué)生的系統(tǒng)的教學(xué)方法，能使幾乎沒(méi)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同學(xué)最后得到平均分，要不學(xué)校的損失會(huì)很大的。要相信有很多人都站在同一起跑線上，別人能學(xué)會(huì)的，自己也能學(xué)會(huì)。而一些數(shù)學(xué)很好的人，寫作文比生孩子還難，而且語(yǔ)文依靠多年文化底蘊(yùn)的沉淀，提高更困難，他們也是每天輾轉(zhuǎn)反側(cè)夜不能寐的。在論壇里，有很多朋友一起交流經(jīng)驗(yàn)，各種學(xué)習(xí)的難點(diǎn)都有人介紹好的方法來(lái)幫助理解。我也研究過(guò)很多“通用解法”，無(wú)論水平高低，都可以依法解決某些很難的問(wèn)題，今后有時(shí)間慢慢寫出來(lái)。論壇里的其他朋友，尤其是已經(jīng)考上的朋友，可以把自己的經(jīng)驗(yàn)都介紹給大家。我相信，對(duì)于并不是很難的MBA數(shù)學(xué)，每個(gè)人都可以學(xué)好。在備考中克服困難、超越自我的經(jīng)歷，會(huì)成為人生中的一項(xiàng)修煉，在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)獲得寶貴的經(jīng)驗(yàn)。最后是考試中的心態(tài)。養(yǎng)兵千日，用兵一時(shí)，最后的臨門一腳起決定作用。我的態(tài)度是，對(duì)自己不能改變的事情，想都不用去想，因?yàn)橄肓艘矝](méi)有用，徒亂心爾。幾個(gè)月的備考，該學(xué)到什么程度，就是什么程度了；能不能考上，基本已經(jīng)決定了。反而是因?yàn)閾?dān)心考不上、怕努力白費(fèi)、怕不好向家人和單位交待而引起的緊張心情，可能極大地影響考試成績(jī)。考試中，能“不以物喜，不以己悲”，心中一片空靈，是最好不過(guò)的，是非成敗轉(zhuǎn)頭空，青山依舊在，幾度夕陽(yáng)紅�？荚嚨那耙惶�，不用再?gòu)?fù)習(xí)，痛痛快快玩一天；進(jìn)考場(chǎng)之前，多做深呼吸，使自己放松。我從日本人的書中學(xué)過(guò)幾招，比如坐在凳子上，想象自己變成了石頭，越來(lái)越重，最后手和腳都不能動(dòng)了�；蛳胂笞约菏且粋�(gè)橡皮人，腿上被扎了一個(gè)孔，氣漏光了，腿癟下去了，軟軟地貼在床上。然后胳膊、胸腹也都是一樣。這種想象能使自己徹底放松。我在2002年聯(lián)考時(shí)的經(jīng)歷對(duì)大家可能也有借鑒作用。當(dāng)時(shí)在考前一周不慎染上流感，參加考試時(shí)高燒近四十度。結(jié)果上來(lái)就把自己最擅長(zhǎng)的數(shù)學(xué)考砸了，昏昏沉沉的，反應(yīng)格外遲鈍，最后竟有兩道大題沒(méi)時(shí)間做了，空在那里交卷了�？纪旰蠖加X(jué)得絕望了，想放棄，后來(lái)想反正就兩天了，考完了拉倒。奇跡發(fā)生了，其余幾門越考越順，一向勉強(qiáng)及格的英語(yǔ)反而考了75分，總分達(dá)到了300分。如果說(shuō)這是幸運(yùn)和天意，那是老天給了我一個(gè)對(duì)任何事都滿不在乎且喜歡莫名其妙傻笑的性格。

    第二章、提高數(shù)學(xué)的方法        

    一、提高的是計(jì)算速度。我看過(guò)很多高分得主的經(jīng)驗(yàn)，想法都不謀而合，就是要提高計(jì)算的速度。MBA數(shù)學(xué)題量大，計(jì)算速度很重要。25道題，如果每道題比別人少花20秒，就能節(jié)約出11分鐘時(shí)間，用于攻克難題。因此計(jì)算能力不能忽視。計(jì)算分為對(duì)數(shù)字和對(duì)代數(shù)式的計(jì)算。平時(shí)有意識(shí)地訓(xùn)練心算能力、掌握一些速算技巧，能使計(jì)算速度提高很多。 1、數(shù)字的計(jì)算加法和乘法是基礎(chǔ)。對(duì)于很多數(shù)字相加，列出豎式后先找出相加得10的數(shù)字，進(jìn)位后消掉，再算其他的。對(duì)于乘法，我采用的是史豐收的速算法，比如78X56，先用兩個(gè)十位數(shù)相乘，兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘，得3548，再加兩個(gè)個(gè)位與十位相乘的結(jié)果：70X6+8X50=820，3548+820=4368.對(duì)于多位數(shù)乘法，如789X456，不用我們小時(shí)候習(xí)慣的算法，而是將在乘積中有相同位置的數(shù)一起算，過(guò)程如下：         789   X   456 ——     280000   700X400，萬(wàn)位數(shù)       35000   700X50       32000   400X80 ，兩個(gè)千位數(shù)       4200   700X6         4000   80X50       3600   400X9   ，三個(gè)百位數(shù)         480   80X6         450   50X9     ，兩個(gè)十位數(shù)         54   9X6     ，個(gè)位數(shù) ——     359784 這種算法的原理在于，加法比乘法容易，計(jì)算過(guò)程中不用反復(fù)進(jìn)位，而是最后全部相加。常用的速算公式： 25X4=100， 25X8=200，125X4=500，125X8=1000， 7X11X13=1001，37X3=111 而127X4=125X4+2X4=508， 129X8=125X8+4X8=1032，37X27=37X3X9=111X9=999 1MX1N=（1M+N）X10+MXN，如17X18等于17+8=25，25X10=250，250+56=306 M5的平方=MX（M+1）X100+25，如65的平方等于6X7=42，42X100+25=4225 利用平方差：（A+B）X（A-B）=A^2-B^2，如29X31=30X30-1=899，37X33=35X35-4=1221 2的倍數(shù)乘以5的倍數(shù)，前者除以2，后者乘以2，然后再相乘，如 34X15=17X30=510 2、代數(shù)式的計(jì)算與多位數(shù)的乘法相似，找出相同次數(shù)的項(xiàng)一起計(jì)算，我一般不用列豎式，直接寫出結(jié)果。如 （4A^2+3A+6）X（5A^2-7A-3） =4X5A^4+（-7X4+3X5）A^3+（-3X4-7X3+5X6）A^2+（-3X3-6X7）A-3X6 =20A^4-13A^3-3A^2-51A-18 數(shù)字不復(fù)雜時(shí)，上式的第二步可全部用心算，從而一步寫出結(jié)果。另外，要熟練運(yùn)用平方差、立方和、立方差的公式對(duì)于計(jì)算的準(zhǔn)確性同樣要注意，弄錯(cuò)加法和乘法、弄錯(cuò)正負(fù)號(hào)在出錯(cuò)原因中是屢見(jiàn)不鮮的。

    二、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，包括深刻理解基本概念和定理、熟練運(yùn)用基本數(shù)學(xué)方法。MBA數(shù)學(xué)95%以上的題都是考基礎(chǔ)知識(shí)。歷屆高分考生都強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，試列舉部分觀點(diǎn)：（2002數(shù)學(xué)滿分，陳茲武）對(duì)于基本概念力求理解透徹，掌握基本的解題規(guī)律和方法。概念、定義這些東西是構(gòu)件數(shù)學(xué)大廈的基石，其實(shí)到最后的階段有很多人會(huì)發(fā)現(xiàn)很多題不會(huì)做，就是因?yàn)楦拍畈磺濉８�何況，如果你細(xì)心推敲往年考題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些題只能從基本的概念定義出發(fā)才能推出正確的結(jié)果。（2000年?duì)钤��?27分，許昕）我認(rèn)為MBA數(shù)學(xué)考題并不很難，把基本要領(lǐng)理解透，應(yīng)付考試足夠了，難題怪題用不著做。做題的目的也在于掌握理解概念和熟悉考試題理，但做得太多了完全沒(méi)有必要，太浪費(fèi)時(shí)間。數(shù)學(xué)還要注意一個(gè)運(yùn)算問(wèn)題，因?yàn)楹芫貌挥昧�，考試時(shí)題量和計(jì)算量又很大，就經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)2+3=6的問(wèn)題。我知道自己并不是數(shù)學(xué)天才，所以從不跟難題計(jì)較，但是那些基本題目和中等難度的題是一定要做熟的，而且在第一階段就應(yīng)該做到。由于去年數(shù)學(xué)考試方式變化，我在最后沖刺階段針對(duì)充分型判斷和選擇題型又進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練。數(shù)學(xué)：基本概念百讀不厭，典型例題百做不厭。我在高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、微分、偏導(dǎo)數(shù)等幾個(gè)部分遇到幾道基本概念題目，二個(gè)月內(nèi)反反復(fù)復(fù)做了二十幾遍，有時(shí)甚至以為書上的一些步驟可以略去，也能得出相同結(jié)論，后來(lái)才深入領(lǐng)悟到是自己概念不清楚。這樣做透之后，其他題目有一些小的花招我很快就識(shí)別出來(lái)了。不做偏題做難題，不求做多，但求做透。什么是偏題？?jī)H就一個(gè)非基本概念一直挖下去特別深就是偏題目。比如某些N階行列式。什么是好的難題？要用多個(gè)基本概念巧妙結(jié)合才能解決的問(wèn)題就是好題。比如概率題中用到了數(shù)列和微積分。對(duì)于數(shù)學(xué)我還是強(qiáng)調(diào)基本功，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步，我選擇了看大學(xué)時(shí)期的課本，盡量的把課本上定理和概念的來(lái)龍去脈弄清楚，盡量準(zhǔn)確和清楚的理解概念和公式，這樣你就會(huì)體會(huì)到概念的本質(zhì)，即使是最難的、最復(fù)雜的題也是能夠分解成為若干個(gè)小概念的；課后的題，我也盡量做了，因?yàn)檎n后題和參考書上的題有點(diǎn)不同的是它是按你的由不知到知、由淺入深的學(xué)習(xí)進(jìn)度安排的，所以在深度和難度上的連續(xù)性比較好，不象許多的參考書，題目的安排是以讀者已有一定的概念基礎(chǔ)為思路的，所以跳躍性較大，不利于打好基本功，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)，從基礎(chǔ)開(kāi)始尤為重要。希望上面的這些同學(xué)原諒我，未經(jīng)允許就引用了他們的文章�？丛诖蠹叶际峭�一學(xué)校的學(xué)員份上，不要向我追究版權(quán)問(wèn)題。好東西應(yīng)該由大家分享�；�礎(chǔ)知識(shí)這么重要，那么哪些內(nèi)容屬于基礎(chǔ)知識(shí)呢？對(duì)不起，沒(méi)有捷徑，機(jī)工版教材上講的都是基礎(chǔ)知識(shí)。我這里只能選幾個(gè)主題說(shuō)一下。 1、集合的概念集合是數(shù)學(xué)中最重要的概念，是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質(zhì)的元素的集體。這個(gè)定義屬于循環(huán)定義，因?yàn)榧�體就是集合。我的理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個(gè)集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是個(gè)體，也可以是一個(gè)集合，比如1，2，{1，2}就構(gòu)成一個(gè)集合，集合中有三個(gè)元素，兩個(gè)是個(gè)體，一個(gè)是集合。元素可以是數(shù)對(duì)，（x，y）是一個(gè)數(shù)對(duì)，代表二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)。如果集合中的元素沒(méi)有共同的特征，要完整地描述一個(gè)集合，我們被迫列出集合中的每一個(gè)元素，如{一陣風(fēng)，一匹馬，一頭牛}；如果存在相同的特征，描述就簡(jiǎn)單多了，如{所有正整數(shù)}、{所有英國(guó)男人}、{所有四川的下過(guò)馬駒的紅色的母馬}，不用一一列舉。區(qū)間是特殊的集合，專門用來(lái)表示某些連續(xù)的實(shí)數(shù)的集合。集合在邏輯中的應(yīng)用也十分廣泛，學(xué)好了集合，數(shù)學(xué)和邏輯都能提高，起到“兩個(gè)男人并排坐在石頭上”的作用。集合中元素的個(gè)數(shù)是集合的重要特征。如果兩個(gè)集合的元素能有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么這兩個(gè)集合元素的個(gè)數(shù)就是相等的。在我們平時(shí)數(shù)物品的數(shù)量時(shí)，說(shuō)1，2，3，4，5，一共有5個(gè)，這時(shí)我們就是在把物品的集合與集合（1，2，3，4，5）建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，正是因?yàn)槲锲窋?shù)量與集合（1，2，3，4，5）的元素個(gè)數(shù)相等，所以我們才說(shuō)物品共有5個(gè)。集合分為有限集合和無(wú)限集合，元素的個(gè)數(shù)一般是針對(duì)有限集合說(shuō)的。對(duì)無(wú)限集合來(lái)說(shuō)，有很多不同之處。比如{所有的正整數(shù)}與{所有的正偶數(shù)}，后者只是前者的一個(gè)子集，但兩者存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此元素個(gè)數(shù)“相等”。而{所有整數(shù)}與{所有實(shí)數(shù)}則不可能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因?yàn)樗鼈兊臒o(wú)限的級(jí)別是不同的。對(duì)兩個(gè)無(wú)限集合，我們只強(qiáng)調(diào)是否能一一對(duì)應(yīng)，不說(shuō)元素個(gè)數(shù)是否相等。兩個(gè)集合有交集和并集的關(guān)系。交集是同時(shí)在兩個(gè)集合中的所有元素的集合，例如{中國(guó)人}交{男人}={中國(guó)男人}，{韓國(guó)俊男}交{韓國(guó)美女}={河利秀}.并集是在其中任一個(gè)集合中的所有元素的集合。因?yàn)榧�合中的元素不能重�?fù)，所以取并集時(shí)要去掉重復(fù)了的元素，A并B的元素個(gè)數(shù)=A的元素個(gè)數(shù)+B的元素個(gè)數(shù)-A交B的元素個(gè)數(shù)。 2、函數(shù)的概念如果集合A中的每一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，那么這種對(duì)應(yīng)關(guān)系被稱為A到B的函數(shù)。例如Y=2X，Y=X^2都建立了{(lán)全體實(shí)數(shù)}到{全體實(shí)數(shù)}的函數(shù)關(guān)系，如果用f代表對(duì)應(yīng)關(guān)系，則函數(shù)表述為：f（x）=2x， f（x）=x^2.如果A中的某些元素，不能對(duì)應(yīng)B中唯一的元素，則不存在函數(shù)關(guān)系。比如{所有小偷}與{所有失主}，因?yàn)槟承┬⊥低颠^(guò)很多不同失主的東西。函數(shù)的定義域和值域。MBA數(shù)學(xué)只考慮實(shí)數(shù)。所有能使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的定義域，即上面的集合A.F（X）=X^（1/2）定義域?yàn)閧X/ X>=0}，F(xiàn)（X）=1/X定義域?yàn)閧X/ X<>=0}，F(xiàn)（X）=LN（X）定義域?yàn)閧X/ X>0}.如果函數(shù)中同時(shí)包括幾類簡(jiǎn)單函數(shù)，則定義域是各類函數(shù)定義域的交集。定義域按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，能對(duì)應(yīng)的所有實(shí)數(shù)的集合，構(gòu)成函數(shù)的值域。定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，三者構(gòu)成一個(gè)函數(shù)。定義域中的每一個(gè)元素，與其在值域中對(duì)應(yīng)的元素，組成一個(gè)數(shù)對(duì)，由二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。所有這樣的點(diǎn)形成了函數(shù)的圖象。圖象能直觀地表現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，大家應(yīng)該熟悉冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本圖象。要求高的同學(xué)可以進(jìn)一步掌握?qǐng)D象的平移、反射、旋轉(zhuǎn)。奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義不說(shuō)了，要注意的是奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。F（X）=X，X為任意實(shí)數(shù)是奇函數(shù)，如果限定X屬于[-3，5]，那函數(shù)就不是奇函數(shù)了。反函數(shù)。如果集合A中的每一個(gè)元素，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素；而B(niǎo)中的每一個(gè)元素，在A中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)。則A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是可逆的，A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是原函數(shù)，B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系是反函數(shù)。對(duì)于連續(xù)的函數(shù)來(lái)說(shuō)，只有絕對(duì)增函數(shù)或絕對(duì)減函數(shù)，才存在反函數(shù)，否則A中必有兩個(gè)元素，在B中對(duì)應(yīng)同一元素。對(duì)于不連續(xù)的函數(shù)則沒(méi)有上述限制。復(fù)合函數(shù)。集合A中的元素，按一種函數(shù)對(duì)應(yīng)到集合B，B中的相應(yīng)元素，再按另一種函數(shù)對(duì)應(yīng)到集合C，最后形成集合A到集合C的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為復(fù)合函數(shù)。 3、數(shù)列的概念數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)槿�體或部分自然數(shù)。數(shù)列的通項(xiàng)公式A（N）就是一個(gè)函數(shù)，求出通項(xiàng)公式，等于求出了數(shù)列的任一項(xiàng)。數(shù)列的前N項(xiàng)和S（N）（N=1，2，……）構(gòu)成了一個(gè)新的數(shù)列，知道S（N）的公式，通過(guò)A（1）=S（1），A（N）=S（N）-S（N-1）就能求出原數(shù)列的通項(xiàng)公式。 MBA數(shù)學(xué)主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列。有些數(shù)列不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但經(jīng)過(guò)改造后可構(gòu)造出等差數(shù)列或等比數(shù)列，如A（1）=1，A（N+1）=2A（N）+1.這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都加上1，就成為等比數(shù)列了，通項(xiàng)公式為2^N，因此原數(shù)列通項(xiàng)公式為：A（N）=2^N-1 其他常見(jiàn)的數(shù)列包括A（N）=N^3， A（N）=N！/（N-K）！，A（N）=1/[N（N-1）]等，都有相應(yīng)的辦法能處理。  4、排列、組合、概率的概念排列、組合、概率都與集合密切相關(guān)。排列和組合都是求集合元素的個(gè)數(shù)，概率是求子集元素個(gè)數(shù)與全集元素個(gè)數(shù)的比值。以最常見(jiàn)的全排列為例，用S（A）表示集合A的元素個(gè)數(shù)。用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)，則每一個(gè)九位數(shù)都是集合A的一個(gè)元素，集合A中共有9！個(gè)元素，即S（A）=9！如果集合A可以分為若干個(gè)不相交的子集，則A的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集，可以把復(fù)雜的問(wèn)題化為若干簡(jiǎn)單的問(wèn)題分別解決，但我們要詳細(xì)分析各子集之間是否確無(wú)公共元素，否則會(huì)重復(fù)計(jì)算。集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)集合之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系（以前學(xué)的函數(shù)的概念就是集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系）。如果集合A與集合B存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則S（A）=S（B）。如果集合B中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)集合A中N個(gè)元素，則集合A的元素個(gè)數(shù)是B的N倍（嚴(yán)格的定義是把集合A分為若干個(gè)子集，各子集沒(méi)有共同元素，且每個(gè)子集元素個(gè)數(shù)為N，這時(shí)子集成為集合A的元素，而B(niǎo)的元素與A的子集有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，則S（A）=S（B）*N 例如：從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取六個(gè)數(shù)，問(wèn)能組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)。集合A為數(shù)字不重復(fù)的九位數(shù)的集合，S（A）=9！集合B為數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)的集合。把集合A分為子集的集合，規(guī)則為前6位數(shù)相同的元素構(gòu)成一個(gè)子集。顯然各子集沒(méi)有共同元素。每個(gè)子集元素的個(gè)數(shù)，等于剩余的3個(gè)數(shù)的全排列，即3！這時(shí)集合B的元素與A的子集存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則 S（A）=S（B）*3！S（B）=9！/3！組合與排列的區(qū)別在于，每一個(gè)組合中的各元素是沒(méi)有順序的。無(wú)論這些元素怎樣排列，都只當(dāng)作一種組合方式。所以在計(jì)算組合數(shù)的時(shí)候，只要分步，就意味有次序。取N次，N件物品的N！種排列方式都會(huì)被當(dāng)作不同選法，該選法就重復(fù)計(jì)了N！次。比如10個(gè)球中任取三個(gè)球，取法應(yīng)該是C（10，3），但如果先從10個(gè)中取一個(gè)，得C（10，1），再?gòu)?個(gè)中取一個(gè)得C（9，1），再?gòu)?個(gè)中取一個(gè)得C（8，1），再相乘結(jié)果成了P（10，3），結(jié)果增大了3！倍。概率的概念。在有限集合的情況下，概率是子集元素個(gè)數(shù)與全集元素個(gè)數(shù)的比值。在無(wú)限集合的情況下，概率是代表子集的點(diǎn)的面積與代表全集的點(diǎn)的面積的比值。概率分布函數(shù)可以描述概率分布的全貌。離散型的概率分布是一組數(shù)列，計(jì)算事件發(fā)生的概率、數(shù)學(xué)期望和方差都使用數(shù)列的計(jì)算方法。連續(xù)型的概率分布是一個(gè)函數(shù)，它等于概率密度函數(shù)的積分，計(jì)算事件發(fā)生的概率、數(shù)學(xué)期望和方差都使用積分的計(jì)算方法。概率的概念不難理解，解題能力決定于對(duì)數(shù)列和積分中的方法掌握的熟練程度。理解了基本概念，對(duì)基本數(shù)學(xué)方法就更容易掌握。初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)列又是概率論的基礎(chǔ)。

    三、找出解題思路很多同學(xué)做題的困難都在于找不到思路。但我覺(jué)得，在掌握基本概念和基本方法之后，多數(shù)題都容易找到思路，因?yàn)镸BA數(shù)學(xué)主要考基本方法。我只提幾條建議： 1、把文字材料翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是方程、等式或不等式，把題目中出現(xiàn)的每個(gè)變量都用X，Y，Z等未知數(shù)代替，再?gòu)念}目中找出這些未知數(shù)之間的關(guān)系。多數(shù)初等數(shù)學(xué)題都變成了解線性方程。 2、聯(lián)想。對(duì)題目中出現(xiàn)的式子要展開(kāi)聯(lián)想，搜索記憶庫(kù)中的導(dǎo)數(shù)、積分、數(shù)列等等中的公式，看它與哪個(gè)公式“模樣”比較象，就朝哪個(gè)方向去思考。 3、簡(jiǎn)化。題目中的式子可能很復(fù)雜，我們可以把相同的東西用一個(gè)新的變量代替，復(fù)雜式子中的簡(jiǎn)單關(guān)系就顯現(xiàn)出來(lái)了。 4、搭出思維的框架。就象寫文章一樣，具體內(nèi)容還沒(méi)想全，但頭腦中已經(jīng)有提綱。比如已知等差數(shù)列的第二項(xiàng)和第七項(xiàng)，求數(shù)列第101項(xiàng)到第200項(xiàng)的和。在具體求之前，頭腦中就要先有解題的框架：設(shè)數(shù)列首項(xiàng)a1和公差d為未知數(shù)—》列出兩個(gè)方程—》解出a1，d—》由數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算前N項(xiàng)和公式—》計(jì)算S100和S200—》S200-S100得出答案。這樣思路清晰，能提高解題速度。此外，還可以學(xué)習(xí)一些通用解法。通用解法可以解決相同類型的所有題目，無(wú)須再費(fèi)時(shí)間思考。比如線代中的線性方程解法、高數(shù)中復(fù)合函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、概率中的數(shù)學(xué)期望和方差等，都是通用解法，答題的速度和準(zhǔn)確性依賴于自己的計(jì)算能力，雖然計(jì)算復(fù)雜，但不用花時(shí)間思考。我也總結(jié)過(guò)不少通用解法，比較典型的是：已知數(shù)列通項(xiàng)公式A（N），求數(shù)列的前N項(xiàng)和S（N）。這個(gè)問(wèn)題等價(jià)于求S（N）的通項(xiàng)公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），這就成為遞推數(shù)列的問(wèn)題。解法是尋找一個(gè)數(shù)列B（N），使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）從而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）猜想B（N）的方法：把A（N）當(dāng)作函數(shù)求積分，對(duì)得出的函數(shù)形式設(shè)待定系數(shù)，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系數(shù)。例題：求S（N）=2+2*2^2+3*2^3+……+N*2^N 解：S（N）=S（N-1）+N*2^N N*2^N積分得（N*LN2-1）*2^N/（LN2）^2 因此設(shè)B（N）=（PN+Q）*2^N 則（PN+Q）*2^N-[P（N-1）+Q）*2^（N-1）=-N*2^N （P*N+P+Q）/2*2^N=-N*2^N 因?yàn)樯鲜绞呛愕仁剑�所以P=-2，Q=2 B（N）=（-2N+2）*2^N A（1）=2，B（1）=0 因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N） =（2N-2）*2^N+2 對(duì)于求集合元素個(gè)數(shù)的問(wèn)題，也有通用解法。比如三個(gè)相交的集合，可以先畫出三個(gè)相交的圓圈，分別作為集合A、B、C，A在上，B在左下，C在右下。則A、B、C都被分為四部分，一共分為7塊。從最上開(kāi)始，沿逆時(shí)針?lè)较驅(qū)⒅車�一圈設(shè)為X1、X2……X6，中間為X7，AUBUC的補(bǔ)集設(shè)為X8.那么題目中給出的任何條件都可以化成關(guān)于這八個(gè)未知數(shù)的方程組，然后變成解線性方程組的問(wèn)題。如果不用這種方法，題目中的A與B的交集并上C、A與B的差交C等變化萬(wàn)千的條件容易把人攪得頭暈?zāi)X漲。與通用解法相對(duì)應(yīng)的是特殊解法。特殊解法方法巧妙，計(jì)算簡(jiǎn)便，可以大大提高解題速度。但掌握特殊解法需要靠大量的練習(xí)、總結(jié)、積累。

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