主持人：

各位網(wǎng)友，大家上午好！今天非常高興我們請來清華大學(xué)數(shù)學(xué)系的俞正光老師為我們做一下關(guān)于2007年數(shù)學(xué)考研大綱的解析，我們這次請來俞正光老師有多年教學(xué)經(jīng)驗，而且是清華大學(xué)第一線的主講教授。下面我們先請俞老師對于今年大綱調(diào)整做一個概括性的介紹。

俞正光：

大家好！今天很高興和大家討論一下2007年考研大綱的問題。2007年考研大綱和2006年考研大綱還是有一些區(qū)別。首先從內(nèi)容上做了一些調(diào)整，原來把微積分，還有線性代數(shù)，還有概率，三者之間的比例做了一些微小的變化，第二，在題型方面，客觀題增加了兩個選擇題，然后減少了一個簡答題。也就是說，相應(yīng)的這樣一個變化把微積分，線性代數(shù)和概率的比例做了一個變化。調(diào)整以后，由于把微積分的解答題去掉了，增加了兩個選擇題，相當(dāng)于選擇題里增加了八分。這樣簡答題的比例往下調(diào)了。這樣一個變化，主要是在微積分里，也就是說，在我們考卷里，原來是23個題，從2007年開始改成了24個題。這24個題里，選擇題是10個，填空題是6個，剩下的是簡答題。把簡答題變成了兩個選擇題。這樣在分?jǐn)?shù)比例上也做了一下調(diào)整。原來像數(shù)一，微積分和線性代數(shù)和概率的比例是6比2比2，現(xiàn)在調(diào)整了以后，就變成了56比22比22�；蛘呤菑姆萘可蟻碚f，微積分的比重減少了一些，而線性代數(shù)的概率的比重稍微增加了一點兒。數(shù)二也一樣，原來是8比2，現(xiàn)在變成了78比22。原來數(shù)三數(shù)四，原來線性代數(shù)的概率的比重是比較多的，原來是微積分跟線性代數(shù)跟概率是50比25比25。也就是說，微積分占一份的話，線性代數(shù)和概率各占二分之一，現(xiàn)在一樣，也是調(diào)整。調(diào)整之后，比例還是56比22。也就是說，數(shù)一，數(shù)三，數(shù)四，他們的比例都重新調(diào)整了一下，基本上趨于一致。這是今年的一個區(qū)別。

把這個在題型上和內(nèi)容上做了一個適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。當(dāng)然這個調(diào)整，其實還不是非常大的一個調(diào)整。第二是從考試內(nèi)容上來看，這次變化比較大的主要是數(shù)二和數(shù)四。數(shù)二和數(shù)四在線性代數(shù)部分增加了二次性部分。對于考生來說，可能更加應(yīng)該關(guān)心的是，今年的考試內(nèi)容和要求上跟去年的考試內(nèi)容和要求上有些什么區(qū)別，這是一個比較大的變化。原來數(shù)二，數(shù)四不要求二次型的要求了。從前年到去年，增加了一個矩陣的內(nèi)容。今年又增加了二次型這部分內(nèi)容。數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四基本上內(nèi)容是一樣，差別非常小，從考生來講，應(yīng)該關(guān)注這樣一個東西。至于內(nèi)容比例之類的，一些很小的調(diào)整，對我們復(fù)習(xí)來說，是沒有什么太大影響。應(yīng)該說我們原來該怎么復(fù)習(xí)，現(xiàn)在還是應(yīng)該怎么來復(fù)習(xí)。

從題目上來說，經(jīng)過這個調(diào)整以后，微積分是有變化的。就是說把原來的一道簡答題變成了兩道選擇題。從線性代數(shù)和概率的角度來說，這是沒有任何變化的。原來是五個題現(xiàn)在還是五個題。這五個題是兩個選擇題，一個填空題還有兩個簡答題。這個從線性代數(shù)還有概率來說，還是維持原來的樣子。只不過是里頭分?jǐn)?shù)的份量比原來稍微增加了一點。

主持人：

俞老師，很多同學(xué)對今年的大綱，在知道大綱變化之前，他們都已經(jīng)開始了一些復(fù)習(xí)的工作�，F(xiàn)在大綱已經(jīng)出來了，跟他們以前參照的往年大綱是有些變化的。剛才您也講了，復(fù)習(xí)的方法上有沒有什么太大區(qū)別。同學(xué)們關(guān)心是不是今年大綱變化的東西就可能會是我們今年大綱變化以后同時要專門復(fù)習(xí)的東西。換句話說，這些東西是不是今年肯定要考的那些內(nèi)容。

俞正光：

我想這個問題，應(yīng)該這么來說，就是說，大綱的變化在我們的考題上會有一些反映，這是一定的。比如我們說去年，去年數(shù)二原來是沒有矩陣這部分要求的。去年特別提出來了，數(shù)二增加了一個正交矩陣和向量這部分內(nèi)容。結(jié)果在去年考題里頭又反映出來了，我們想，新增的這些考點，是我們考生應(yīng)該特別注意的。至于說，是不是將來一定考或者是一定考到一個什么程度，這個就不好預(yù)測。

主持人：

俞老師，很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時候，他們都很喜歡參考過去這幾年數(shù)學(xué)的考試真題。對于今年大綱變化以后，有一些題目的題型，俞老師有沒有建議，可以參考哪些輔導(dǎo)資料和參考書，對于大綱變化引出復(fù)習(xí)題，可以做出一些提前的練習(xí)。

俞正光：

在考研復(fù)習(xí)里，對于真題的復(fù)習(xí)，或者是針對真題來進行一些練習(xí)，這是很有必要的。因為我們知道，從考研來看，我們歷年考題，從這個考試上來說，它是有一定的延續(xù)性，也有一定的繼承性�；蛘哒f，我們這個考試總的來說，不管是從題型上，從考試內(nèi)容上來說，相對來說，是比較穩(wěn)定的。我們可以比較各年的考題，各年的考題里，基本上是比較平穩(wěn)的，沒有那種大起大落的現(xiàn)象。因為我們這個考試主要是考我們考生對于一些基本概念，一些基本理論和基本方法的掌握。主要是考察這個方面，當(dāng)然也考察我們同學(xué)的分析問題和解決問題的能力�？佳欣锏目碱}，基本上反映了我們重要的一些基本概念和基本方法。

所以我們說，真題里頭，每年的真題的覆蓋面，一般都是比較廣，針對我們的考試大綱來說，它基本上大部分的內(nèi)容有一些覆蓋，而且基本概念在考題上都有所反映。我們可以通過對考題的一些研究、復(fù)習(xí)，可以使我們對明年的考試會更有信心。

主持人：

俞老師，今年考完研究生以后，很多同學(xué)反映今年的數(shù)學(xué)考題相對來講是比較容易的一年，但是好象很多同學(xué)，很多考生拿到成績的時候，并沒有像他們想象的成績上有那么大的提高。您能不能在這里給我們大概介紹一下，同學(xué)感覺容易和同學(xué)的分?jǐn)?shù)并沒有一個成正比的提高，我們在復(fù)習(xí)階段應(yīng)該注意哪些方面才能有所提升呢？

俞正光：

從考研上來說，考研已經(jīng)進行了這么長時間了，每年的考題都有很多的相似之處，每年考點里比較基本的基本概念和方法，基本上都覆蓋。同學(xué)在充分復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，對于這些考研里遇到的，我們的這些題目的內(nèi)容，包括題型都有了一定的了解，所以，他會感到拿到一套題以后挺熟悉的，做起來挺順手的，挺會做。自我感覺是不錯的，但是比較后考分不是那么理想，這里我想主要是兩個原因。一個原因是他對一些基本概念，雖然是知道了，但是對這些概念掌握的并不是很透，或者說掌握的不是那么正確。在應(yīng)用上可能會產(chǎn)生一些錯誤的概念和方法。另外一個方面，雖然這個方法很基本，但是由于計算上不熟練，這個方法是不是你能夠比較后能不能給他做對了，這個就有一個疑問。所以我自己覺得，我會做了，我也能做了，但是不見得一定能做對。再有一些考研里，尤其像線性代數(shù)里，經(jīng)常有這樣的情況，一個題里有若干個參數(shù)，考察我們同學(xué)全面分析問題和解決問題的能力。對于這個參數(shù)，我們需要一個一個逐個進行分析，但是這方面的能力，我們的同學(xué)相對來說差一些。他不可能或者說不會很全面，很正確的按照這些參數(shù)來分析這個問題。有些題，自己覺得會做了，所以覺得挺有信心的，但實際上沒有做對。或者說這個題解答題里有三個部分，只解答了其中的一個或者是兩個。還有一種可能性，可能答案對了，考題里經(jīng)常出現(xiàn)這種現(xiàn)象，他做題的這種方法，所用到的那些概念是錯誤的。這種情況下，他也不可能得到他應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。從這些情況，可以這么說，我們同學(xué)在復(fù)習(xí)的時候，特別要注意基本概念，基本理論和基本方法。

主持人：

俞老師，您說到在復(fù)習(xí)中一定要注意基本知識的理解，但是怎么樣能夠檢驗自己對基本知識的理解呢？因為我們遇到很多考生都有這樣的一個問題，覺得自己對于書上的概念幾乎都能背下來，甚至也能記得住那些概念都在第幾頁，第幾行，但是真正到考場上的時候，怎么能夠驗證自己是否對這個基本概念有所理解呢？我聽您剛才講的意思是說，對于基礎(chǔ)概念的理解，可能是對于提高成績，解決問題的比較有效的保障。但是在考試之前，同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，怎么能夠檢驗自己對基礎(chǔ)知識的理解，達到一個什么樣的程度？

俞正光：

我們說一個基本概念，你是不是理解它。不只是說你會不會背這個定義。定義只是和這個概念的初始表現(xiàn)，從數(shù)學(xué)上來說，是非常嚴(yán)格的。一個字一個字都是有所講究的，你把它背下來了，只能說你知道了有這么一個概念，但是這個概念，究竟是一個什么樣的概念，不完全只是從定義，逐個字摳一下解決的。一個概念應(yīng)該從這么幾個角度。一個角度是這個概念是怎么提出來的，他是怎么產(chǎn)生的，產(chǎn)生的背景是什么。比如說一些概念，你不要把它背定義可能都會背。但是背完了之后你是不是理解，知不知道這個概念到底是什么意思。所謂線性相關(guān)，我們說的是有一個向量組，或者是單個向量構(gòu)成一個向量組，線性相關(guān)的概念是討論這個向量組的一種性態(tài)，所謂整體的性態(tài)，我們知道，向量跟向量之間，有的向量跟向量之間，他們是有一定的線性聯(lián)系。就是說，它可以用其他的向量表示出來。但是有的向量是不能由其他向量來進行表示的。如果說，整個的向量組里，如果向量跟向量之間，都不能線性表示，或者是沒有一個向量能用其他的向量表示，那就意味著這些向量互相之間都是線性獨立的。它的背景實際上是這些向量之間沒有任何的線性依賴關(guān)系，另外一種是有線性依賴關(guān)系。所謂線性依賴關(guān)系是這個向量組里有一個向量能用其他向量表示，那就說明這個向量組里，向量和向量之間不是沒有關(guān)系的。你把這個理解的話，你對向量組的線性相關(guān)，線性無關(guān)這個性質(zhì)，就不是很枯燥的。

第三個，你一個概念，光這樣去理解，恐怕還是一個很抽象的概念。你不妨可以在二維的平面里，或者是三維空間里考。在二維平面里，兩個向量如果不是平行的或者不是共線的，這兩個向量互相之間是線性無關(guān)。如果在二維空間里，如果你有三個向量，你在紙面上隨便畫三個向量，這三個向量，如果兩個向量不平行的話，第三個向量一定可以通過平行四邊形法則把這三個向量聯(lián)系在一起。也就是說，這個向量可以用那兩個向量表示。你在理解一個概念的時候，除了會背定義之外，你還要有一些很形象的或者是一些幾何上的或者是一些數(shù)量上的背景來支撐你對這個概念的理解。

第三，我們對一個概念，還要除了研究它的內(nèi)涵以外，還要研究它的外延，線性代數(shù)里頭，概念和概念之間聯(lián)系是非常緊密的。就是說，你對同樣一個問題，我可以用線性相關(guān)，線性無關(guān)來理解。我也可以把這個問題轉(zhuǎn)化為一個矩陣的質(zhì)來理解。你還可以把同樣一個問題轉(zhuǎn)化為一個線性方程組的問題來理解。當(dāng)你對同樣一個問題，你用不同角度理解的時候，這個時候，你可能就會產(chǎn)生不同的思路，不同的方法。如果你在復(fù)習(xí)的時候，對一些題目，你都能做這種分解的話，慢慢的，你對整個問題，你就會有一種，不只是完全理論上的，遇到什么題就用什么方法，遇到什么題就用什么方法。你就會很靈活的知道遇到什么問題之后，通過什么途徑，很快的能夠拿下來。我們說的概念的理解，不完全只是背一下定義。背一下定義，這個不是很難的。但是你能不能正確理解，會不會正確的應(yīng)用，說到概念，在復(fù)習(xí)里，你還要考慮一下，這個概念有什么用處，可以用來解決什么問題，在不同的問題里，這個概念又是用什么形式來表現(xiàn)。如果說你能夠把這些方面都搞清楚的話，我想你到考試的時候，就不會有太大問題。

主持人：

俞老師，我了解您是清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主要從事線性代數(shù)這方面的教學(xué)工作，從歷年考題，包括結(jié)合今年考研大綱的變化，您能不能給我們考生大概說一說，今年的線性代數(shù)重點會在什么方面？今年的線性代數(shù)應(yīng)該注意哪些特別的問題。

俞正光：

從線性代數(shù)來看，這幾年考試的題目、題型，基本上都有很多相似的地方，因為線性代數(shù)一共是五個題，從線性代數(shù)的內(nèi)容上來說，我們分六個章，有行列式，有矩陣，有向量，有方程組，還有二次性問題，一般來說是六章。但是線性代數(shù)的考題一共就五個題。它在這五個題里，要把這六個部分的內(nèi)容基本上覆蓋，我們考研，一個是考察基本概念，基本方法。另外一個是把考試大綱里的內(nèi)容，大部分內(nèi)容應(yīng)該是得到覆蓋。對你的知識面是一個全面的考察。從這幾年的情況來看，基本上是兩個解答題。解答題是綜合應(yīng)用各個部分的一些概念，一些基本知識，然后考察我們的分析問題，解決問題的能力。這幾年基本上的分配大概是這樣。一個大題，基本上是關(guān)于方程組或者是向量的線性表示，線性表示一轉(zhuǎn)化就成了一個線性方程組的問題，你從向量的角度來看，實際上是向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)的問題。一個大題基本上是覆蓋了這樣一塊內(nèi)容。另外一個大題基本上覆蓋了線性代數(shù)里另外一個很重要的也是應(yīng)用性很廣的問題。特征質(zhì)問題和二次型問題。二次型其實是一個二次齊次函數(shù)，二次型的問題實際上是討論一個矩陣的問題。實際上，特征質(zhì)問題里的矩陣的對角化問題。另外一個題，基本上它的覆蓋面是特征質(zhì)，這兩個問題其實是聯(lián)系在一起的。

至于其他的一些基本概念，比如像線性相關(guān)，線性無關(guān)。像這種概念，一般來說，我們在考試?yán)锸欠浅Ｖ匾�的問題，在考試?yán)镆欢〞�反��。這幾年主要的形式是通過選擇題的形式來加以考察�？疾煳覀儗�這些基本概念的理解以及一些簡單的邏輯推理。至于其他的，還有幾個比較重要的，一個是矩陣的初等變換，這是比較重要。從方法論來講，矩陣的初等變換是解決我們函數(shù)里的一系列的問題的基本方法�？梢杂懻撓蛄拷M里的向量的線性關(guān)系，還可以算線性方程組問題，從方法論上來說，線性變化是非常重要的，這個我們在復(fù)習(xí)的時候一定要特別重視，而且一定要練習(xí)得比較熟練。初等變換不只是一種方法，不只是在方法上有很重要的意義，其實從理論上來說，揭示了矩陣的很重要的性質(zhì)。我們從考試大綱可以看出來，考試大綱從比較初的只要掌握初等變化方法來算矩陣，而變成了要理解初等變換這個概念以及它的性質(zhì)。這幾年考題里，比如像今年的考題里，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四，這四個都有同樣一道題，這道題就是一個矩陣經(jīng)過初等變換以后，考察它的一些性質(zhì)的一道題。我們不只是從方法上要理解它，而且要掌握關(guān)于的初等變換。像其他的求矩陣的值，也可能通過一些獨立的小的題目出來，也可能會在一些綜合的題里頭考察。

主持人：

俞老師，有網(wǎng)友提問說，實際上我們數(shù)學(xué)的考試大綱一直都是分?jǐn)?shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四，從今年大綱的變化來看，特別是在線性代數(shù)大綱的內(nèi)容，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四已經(jīng)沒有任何區(qū)別了。那是不是您可以在這里給我們同學(xué)做一個預(yù)測，將來我們數(shù)學(xué)的大綱數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四的差別會越來越小。

俞正光：

我們從今年的情況來看，比如像線性代數(shù)，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四的內(nèi)容和要求，基本上是一樣的。比如像概率的話，數(shù)一、數(shù)三，數(shù)四也比較接近。現(xiàn)在還沒有到像線性代數(shù)那么一致，但是也比較接近。這就反映了一個什么情況呢？數(shù)學(xué)作為我們學(xué)生，這是一種很基本的能力，我們主要是要來考察學(xué)生的數(shù)學(xué)的修養(yǎng)或者是數(shù)學(xué)的素質(zhì)。所以我們在考試的內(nèi)容上來說，慢慢的會趨向于越來越接近。另外從考題的情況來看，也是越來越共通。因為考察一個學(xué)生的能力，因為它不是一個數(shù)學(xué)競賽，不是去選拔一些有特殊能力的人，而是考研是選拔我們將來要培養(yǎng)高級人才的，從這個角度來說。所以我們在考題上，考察大家的情況來說，比較主要的還是通過一些基本概念和基本方法。看你這個基本概念是不是理解得很清楚。基本理論是不是理解得很透徹，在基本方法上，你是不是很熟練的來應(yīng)用。而要考察這些方面，其實用不著出難題，我們可以看到這幾年的考題里基本上沒有什么難題。題目應(yīng)該說比較容易，就像今年的考試一樣，考生的反映，覺得這個題很容易，對自己很有信心。盡管它是很容易，但是我們可以知道，通過考試的情況，還是能夠把考生的不同情況分離出來。因為考試是一個篩選的過程，要看你的基本概念掌握的是不是很熟練，運用的是不是很靈活，基本方法是不是掌握得很好。因為基本概念掌握好壞涉及到你對這道題，一個是用得對不對，第二，你是不是很靈活。可能是很簡單的題，你可能做得很繁，也可能做得很簡單。你用五分鐘，十分鐘，他可能用兩分鐘，三分鐘就能做好。這樣就能把同學(xué)之間不同的素質(zhì)差異分出來。

主持人：

不管是研究生考試還是今年的高考，今年的高考連藝術(shù)類的考生也都要考數(shù)學(xué)了，從種種跡象可以看出來，對于這種選拔性的考試，數(shù)學(xué)越來越多的時候，可能會向一個素質(zhì)選拔這樣一個方向去發(fā)展。從歷史上來講，數(shù)學(xué)我們的大綱分到一二三四，這四種不同的現(xiàn)象，將來是不是有一種趨勢，這種數(shù)學(xué)的考試，包括整個研究生的考試，會不會像全國的GCT這種方向去發(fā)展？試題會不會朝這種狀態(tài)去變化？像GCT的考試?yán)�，實際上是模擬得有點類似于國外的GRE考試，或者是類似的資質(zhì)認(rèn)證考試。對于將來目前國內(nèi)的普研的考試大綱，會不會朝著這個方向去發(fā)展？

俞正光：

從前兩三年就開始，到處都在傳說，數(shù)三和數(shù)四要合起來了，雖然都是經(jīng)濟類的，原來分得比較細，認(rèn)為某些專業(yè)可能對數(shù)學(xué)要求要高一點，多一點，有的專業(yè)可能要低一點。這樣的話，把這個分類分得特別細。但是你從整個我們考察它的素質(zhì)來看，一個從數(shù)學(xué)的角度來說，實際上是一樣的。這個跟我們目前教學(xué)的情況也相呼應(yīng)。數(shù)三，數(shù)四合并恐怕快了，今年沒有實現(xiàn)，明年、后年可能就會實現(xiàn)。數(shù)三，數(shù)四合起來以后，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三合并的可能性就很小了。當(dāng)然數(shù)二比較特殊，沒有考概率。一個是從這幾年可以看出來，慢慢的都接近了，第二，另外一個做法就是說，他在考題里盡量用一些公用的題。比較早的時候，數(shù)一一份題和數(shù)三，數(shù)四已經(jīng)不一樣了。這幾年慢慢做到了一道題，數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三考。數(shù)四換成一道稍微簡單一點的題。

主持人：

我總結(jié)您講了這么多，我現(xiàn)在理解，實際上我們的研究生數(shù)學(xué)入學(xué)考試，越來越像一種素質(zhì)選拔考試方向去發(fā)展。而掌握素質(zhì)方面的根本是對于基礎(chǔ)知識的理解和掌握。有很多同學(xué)在問，實際上目前市面上有各種不同的參考書，特別是有很多參考書都明顯標(biāo)注了理工類和經(jīng)濟類。結(jié)合今年大綱變化，我們同學(xué)在這種情況下，對于這類輔導(dǎo)書的選擇應(yīng)該注意哪些問題？

俞正光：

在今年大綱出來之前，有很多同學(xué)買了經(jīng)濟類輔導(dǎo)書，實際上對于今年的復(fù)習(xí)是有很大偏差，很多地方是不足的，要做出及時調(diào)整，否則會出問題。現(xiàn)在市面上輔導(dǎo)書確實比較多，大家在選擇輔導(dǎo)書上，一個是還是要注意名校編的一些書，也包括編輯，另外一個問題是在考研方面有比較長的經(jīng)驗的參考書。有些參考書一版再版，這種參考書是比較受同學(xué)歡迎的。現(xiàn)在市面上有的書可能質(zhì)量比較低劣，不是隨便抓一本。

主持人：

可能有些同學(xué)在今年復(fù)習(xí)考試的時候，涉及到到底選擇一本理工類的書還是經(jīng)濟類的書。在大綱出來之前的那些輔導(dǎo)書是明顯的標(biāo)注了理工或者是經(jīng)濟類。是不是對于同學(xué)目前的復(fù)習(xí)顯然就會有一些內(nèi)容涵蓋上有些不同？

俞正光：

因為理工類的內(nèi)容是比較全的。相對來說各個方面的要求比較全，過去說的經(jīng)濟類，往往在內(nèi)容上，像數(shù)四沒有二次型，所以可能二次型會輕描淡寫。

主持人：

對于現(xiàn)在暑假開始一段時間了，對于到目前來講，有些同學(xué)們，現(xiàn)在可能在考慮對于數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)，是不是有必要參加一個輔導(dǎo)班？您的看法是怎么樣的？輔導(dǎo)班對同學(xué)們的復(fù)習(xí)，是不是真的能起到一些良好的輔助作用？

俞正光：

這個問題是這樣的。當(dāng)然也是因人而異。當(dāng)然對于大多數(shù)同學(xué)來講，輔導(dǎo)班是有必要的。一般來說，現(xiàn)在參加考研的同學(xué)，從本科學(xué)數(shù)學(xué)到現(xiàn)在已經(jīng)兩三年了，你在這一段時間里，對于數(shù)學(xué)的一些基本內(nèi)容，基本知識有的一些淡忘，有些當(dāng)時學(xué)得挺好的，但是現(xiàn)在可能丟了不少。從這個角度來說，復(fù)習(xí)是非常必要的一個過程。而復(fù)習(xí)怎么能夠借助一些，除了自己復(fù)習(xí)，當(dāng)然復(fù)習(xí)，還是要靠自己。因為念書，歸根到底是靠自己�？荚囈彩悄闳タ�，也不是考試去考。歸根到底是要通過自己的艱苦的努力來達到自己的美好的愿望。你怎么能夠達到它，這個過程，輔導(dǎo)班是可以幫助我們達到我們目標(biāo)的一個捷徑之一。從數(shù)學(xué)上來說，考研數(shù)學(xué)和平時教學(xué)大綱里所要求的數(shù)學(xué)是有一個距離，不是完全一樣的。因為考研是一種選拔性考試，這種考試?yán)锩�的那些題目，一個是要考察我們的基本東西，但是，在很少的幾個題里，現(xiàn)在一共24個題，24個題要把三門課的大部分內(nèi)容要覆蓋，全面考察。每個題就很綜合。這個就不會像平時念書那樣，念書的時候，期末考試，這個題相對來說比較簡單。你到考研里，這樣的一個題份量就不夠。必然要跟方程組，矩陣運算，掛在一起，作為一個題來考。另外由于考研這些題的特點，我們平時教學(xué)里，不是很重點的講解的一些內(nèi)容，在這里變成了很重點。這種題型經(jīng)常出現(xiàn)，當(dāng)然這里還有一個問題，我們平時教學(xué)里，同學(xué)們來自不同的學(xué)校。不同學(xué)校的教學(xué)里，有各種各樣不同的情況，從教學(xué)的情況來看，從教學(xué)內(nèi)容上，是不是很全面，或者說教學(xué)上是不是有些地方會出現(xiàn)一些盲點，或者是薄弱的環(huán)節(jié)。包括自己學(xué)習(xí)中間有很多。

通過考研輔導(dǎo)班，因為老師講這個考研輔導(dǎo)班不再重復(fù)平時的教學(xué)，而是幫你總結(jié)、歸納，怎么樣理解一個基本概念，就像我剛才說的，可以從不同角度來理解它�？梢詭湍銇碜觯瑲w納、總結(jié)。包括一些概念，概念之間的聯(lián)系，也包括一道題里可以從不同角度，多種方法和思路處理這些問題。老師會根據(jù)他們的一些經(jīng)驗，會講很多的很有益的東西。當(dāng)然這個輔導(dǎo)班要加以選擇，有的輔導(dǎo)班是自己把很簡單的題這么做就過去了。

主持人：

我理解您剛才的意思是說，實際上在大學(xué)本科生的數(shù)學(xué)教育與我們研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)大綱之間是有一定差距的。大學(xué)的數(shù)學(xué)教育可能更多的是把大學(xué)的數(shù)學(xué)大綱教授給學(xué)生，而研究生數(shù)學(xué)入學(xué)考試回來是對所掌握知識的綜合應(yīng)用。像您剛才講的，考到的每一個題可能不像原來做的作業(yè)題，涉及到某一個知識點，可能會涉及到N多個知識點，涉及到交叉應(yīng)用能力的體現(xiàn)。實際上從一些同學(xué)的反饋的問題來看，對于復(fù)習(xí)的過程中，同學(xué)們比較頭疼的一個問題就是對于題目，除了做真題以外，很多時候應(yīng)該再做一些什么樣的題目，能夠加強自己的能力的提高，因為同學(xué)們有一種這樣的心理。這個真題誰都能搞得到，每一個復(fù)習(xí)考研的人，都希望自己能有一些別人或者大多數(shù)同學(xué)不清楚的手段能夠使自己的能力有所提高。很多同學(xué)問，除了那些真題以外，其他練習(xí)的題目，我們應(yīng)該有什么樣的選擇和把握？有什么樣的標(biāo)準(zhǔn)可以作為我們研究生考試的練習(xí)。

俞正光：

從練習(xí)上來說，剛才也提到，真題是一個非常重要的資源。除了真題之外，其他的題目里，或者說是從真題衍生出來的一些題目，根據(jù)這些真題重新編出來的一些，當(dāng)然不完全一樣。跟有些題有一定類似，像這樣的一些題對于我們掌握知識、概念還是有很大的好處。應(yīng)該這么說，大家對真題還是要充分重視。剛才主持人也提到了，真題大家都有，我去年遇到一個學(xué)生，我這個真題做了兩遍還是三遍，我自己還是把握不住。這里其實有一個這樣的問題，這個題怎么做。如果是你就題論題，或者是你到街上買一本真題全解，他會告訴你這個題怎么做，但是沒有真正變成你自己的東西，還是沒有用。真正你考試的時候，即使拿到一道跟他類似的題，或者就算這個題拿出來了，你是不是一定能拿滿分，也不一定。我們在做題的時候，當(dāng)然首先第一個是這個題的正確解法是什么，這個當(dāng)然要掌握。當(dāng)然你還要考慮這個題的解法里有多少個解法，不僅僅是滿足于只會做一組。當(dāng)你了解了這道題有好幾種思路，而你想想自己比較容易接受的是哪一種。因為考試的時候，你會選擇自己比較適應(yīng)的配置。有的解法可能你得排除掉，很繁瑣，沒有典型性。有些解法確實有代表性。

再一個是你要考慮、考慮，這個題的背景是什么。如果你了解了它的背景，這個題做起來就一點兒都不困難。如果你不知道背景的話，甚至你不知道這個題要考你什么，光是背下來怎么做，你表面上要做出來，實際上有些概念和方法還是不恰當(dāng)。

主持人：

俞老師，因為今年的大綱，實際上涉及到很多方面都是數(shù)一、數(shù)二，數(shù)三、數(shù)四趨同，以前我們把過去幾年的，理工類的試題，學(xué)經(jīng)濟類的同學(xué)可以拿過來練習(xí)，充分利用了真題，會對我們同學(xué)的復(fù)習(xí)有所幫助嗎？

俞正光：

有幫助的。另外剛才講到對真題的了解和理解。如果你對一個真題要是真理解的話，那么對考試的幫助確實是比較大的。因為我們可以發(fā)現(xiàn)，考題里，有些考題是過了若干年，不重復(fù)出現(xiàn)。在重復(fù)出現(xiàn)的時候，不再是原來那個面貌了，它變了，它變成了另外一個面貌，用另外一個形式來出這道題。實際上還是這樣的題。在線性代數(shù)里，我們可以找到很多題。實際上這些題你把它放到一起，你就發(fā)現(xiàn)了，這個題其實就是相同的。只不過提法不一樣，比如說向量的問題，也可以變成線性相關(guān)的問題，也可以變成方程組的問題。說穿了，要是真正把這個概念理解的話，怎么出也難不倒你，但是如果你對這個概念不理解，你只是背了一個方程組，今年換了一個面貌，你照樣還是不會做。這是數(shù)學(xué)里的基本概念，你學(xué)會了以后，應(yīng)該學(xué)會去舉一反三。同樣做題也是，這個題目不是一個題就是一個題。如果你學(xué)會了舉一反三，那么一個題可以變出好多道題來。

網(wǎng)友：

今年的大綱是趨于同一，是不是同時也意味著對于經(jīng)濟類考生所面臨的考研的難度將有所提高呢？

俞正光：

相對來說普遍會比原來的題，復(fù)習(xí)的內(nèi)容增多了。從題目上來說，難度上可能還是相當(dāng)。

主持人：

實際上從題目難度來講，理工類跟經(jīng)濟類應(yīng)該是相當(dāng)?shù)摹Ｄ�認(rèn)為這個相當(dāng)，您預(yù)測是今年呢？還是從以往的分析來看，實際上認(rèn)為，經(jīng)濟類的數(shù)學(xué)相對容易，理工類的數(shù)學(xué)相對難，這本身就是一個錯誤的概念。

俞正光：

以往的情況下，比如說線性代數(shù)跟概率，經(jīng)濟類的比重比較大，分值也多，相對來說，它的題目，線性代數(shù)的比重大，就是說比較難。你相對于經(jīng)濟跟理工同樣的題來說，這個題上，由于增加的分值不一樣，像去年的題就很明顯了，有一道題，數(shù)一，數(shù)二考的特征值方面有兩個小題。到數(shù)三，數(shù)四這個地方來，因為它的分值比它高。除了第一，第二又加了第三個小問題。如果分值一樣的話，兩個都是一樣的。加一個小集，會者不難，難者不會。但是現(xiàn)在不會有這種現(xiàn)象。

主持人：

俞老師，我們了解，您現(xiàn)在在水木艾迪考研輔導(dǎo)班做教學(xué)工作，您能介紹一下您在教學(xué)方面有哪些特色嗎？

俞正光：

我們在水木艾迪的一些老師，都是原來清華大學(xué)的老師，教學(xué)內(nèi)容包括教學(xué)經(jīng)驗都是非常豐富的，對考研大綱都有比較深入的了解，對于考研里頭的概念和方法，把握的分寸是比較準(zhǔn)確的。這是第一個特點。

第二個特點，由于我們這些老師有多年的教學(xué)經(jīng)驗，針對我們的一些學(xué)員。這些學(xué)員大部分都不是我們清華的學(xué)生，因為清華的學(xué)生不需要通過考研的方式來讀研，我們實際上面對著社會上的一些考生包括已經(jīng)工作的一些考生。我們在這里總結(jié)了很多經(jīng)驗。能夠針對這些考生的一些特點，幫助大家把這些概念，怎么正確的來理解，正確全面的理解，一些方法，怎么能夠很好的充分的應(yīng)用。對于考研里的一些典型的題目都有比較精細的一些分析。使得我們考生通過我們的復(fù)習(xí)以后，如果你真正把我們老師講的一些東西能夠很好的消化，然后再結(jié)合自己的努力，可以很輕松的拿到一個高分。

主持人：

我們也問過很多同學(xué)，很多同學(xué)對于清華的老師的評價，說我們清華老師的教學(xué) 更加趨于理論性，很多同學(xué)在面臨研究生入學(xué)考試的時候，可能更多的時候，他們是希望得到一種應(yīng)試前的輔導(dǎo)�？赡苡械耐瑢W(xué)更加看重技巧方面的訓(xùn)練。我想，俞老師，您能不能給我們考生做一個這樣的建議。對于數(shù)學(xué)本身的理論性的知識的掌握和對于面向考試的應(yīng)試技巧方面的培養(yǎng)和訓(xùn)練，應(yīng)該有一個什么樣的平衡點。對于一個考生來講，才算是比較完美的。

俞正光：

考研不是應(yīng)試的，盈利的培養(yǎng)，它跟我們平時在教學(xué)里是不一樣的。剛才我們也特別談到了，一個是我們平時的這些老師在學(xué)校里教學(xué)時面向的對象和我們現(xiàn)在考研班里面向的對象是不一樣的。這一點是非常重要的。另外一個，應(yīng)試的這些技巧，它的基礎(chǔ)還是基本概念和基本方法。就是我們考試大綱里所特別強調(diào)的這些。這兩者之間，其實并不是很矛盾。因為你只有把這個基本概念和基本方法掌握好的基礎(chǔ)上，你才能夠達到舉一反三。剛才我也提到了，可能我們在平時教學(xué)里，可能對應(yīng)試技巧的傳授是比較少的，主要是注意基本功的一些訓(xùn)練。而我們在考研里，這兩方面剛好反過來。更注重一些技巧性的東西，但是技巧性的東西，根源還是基本概念和基本方法。原來有一段時間比較強調(diào)，首先我們在復(fù)習(xí)的時候，第一步，你還是要把基本概念理解透。當(dāng)你把基本概念理解透的情況下，你才能夠很好的吸收各種各樣的方法，而且自己也會舉一反三。

主持人：

謝謝俞老師給我們講了這么多，我們今天的訪談就先到此，謝謝俞老師。