考研數(shù)學(xué)：函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)楹尾煌?

　　無(wú)窮級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)組成部分，也是考研數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的必考內(nèi)容。無(wú)窮級(jí)數(shù)有多種不同的形式或類(lèi)型，包括常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，其中常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)可分為正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)和一般級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)主要研究?jī)缂?jí)數(shù)，一般函數(shù)都可展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)有多種應(yīng)用，如近似計(jì)算、求常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和、解微分方程等，下面文都網(wǎng)校的蔡老師對(duì)函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的收斂域做些分析，供同學(xué)們參考。

　　一、為什么同一個(gè)函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)后的收斂域不同?

　　二、典型例題分析

上面的分析和例題說(shuō)明，同一個(gè)函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)后，其收斂域可能不同，原因在于是將函數(shù)在不同點(diǎn)處展開(kāi)，得到的是不同的冪級(jí)數(shù)，因而收斂域不同;在考試中如果要求將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，題目會(huì)明確說(shuō)明是在哪一點(diǎn)展開(kāi)，即指出展開(kāi)成

將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)有兩種方法：直接展開(kāi)法和間接展開(kāi)法，一般來(lái)說(shuō)，優(yōu)先考慮使用間接展開(kāi)法，間接展開(kāi)法比較簡(jiǎn)單。