考研數(shù)學(xué)：洛必達法則求抽象函數(shù)極限易犯錯誤

　　函數(shù)極限的計算是考研數(shù)學(xué)中的一個高頻考點，每年都會出題。計算函數(shù)極限的方法很多，如：利用極限的基本性質(zhì)、兩個重要極限、等價無窮小代換、洛必達法則、泰勒公式、恒等變形等，其中洛必達法則是重要的方法之一，經(jīng)常用于函數(shù)極限的計算之中，但有些同學(xué)在運用洛必達法則時容易出現(xiàn)錯誤，沒有正確掌握其使用方法，下面文都教育考研數(shù)學(xué)的蔡老師對使用洛必達法則求抽象函數(shù)的極限時容易犯的錯誤做些分析，供考研的同學(xué)復(fù)習(xí)參考。

　　一、使用洛必達法則求抽象函數(shù)的極限時容易犯的錯誤

　　對于抽象函數(shù)的極限，運用洛必達法則計算時容易出現(xiàn)下面這樣的錯誤：

1、題目條件只是告訴了函數(shù)

連續(xù)，并未說明可導(dǎo)，因此，在求極限過程中運用洛必達法則對函數(shù)進行求導(dǎo)是錯誤的; 2、題目雖然告訴了函數(shù)

可導(dǎo)，但不知導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)，因此，把導(dǎo)函數(shù)當(dāng)成連續(xù)的函數(shù)來求極限是錯誤的。

　　下面通過一些具體例題來說明這些錯誤是如何發(fā)生的，以及應(yīng)該怎么避免。

　　二、典型題型分析

　　上面的分析和具體例題提醒我們，雖然洛必達法則是一個很有用的、重要的求函數(shù)極限的工具，但在運用洛必達法則求函數(shù)極限時，一定要仔細審視函數(shù)是否滿足洛必達法則的使用條件，不要理所當(dāng)然地認(rèn)為或默認(rèn)所有函數(shù)都符合其運用條件，尤其是求抽象函數(shù)的極限時要特別小心，不要出現(xiàn)不該犯的錯誤，從而導(dǎo)致在考試中丟分。

　　關(guān)鍵詞：考研數(shù)學(xué) 洛必達法則 函數(shù)極限