2017考研數(shù)學(xué):矩陣秩的延伸性質(zhì)分析

    如果有同學(xué)要問：線性代數(shù)中哪個概念比較基本、比較重要?那么文都考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師可以肯定地告訴你，矩陣是比較基本比較重要的概念，它幾乎貫穿整個線性代數(shù)的內(nèi)容，甚至可以說它是線性代數(shù)的核心。矩陣有一個重要的特征，即矩陣的秩，矩陣秩有一些基本的性質(zhì)和常用的性質(zhì)，除此之外，還有一些延伸性質(zhì)，這些延伸性質(zhì)也是比較有用的，在解題過程也時常會用到，下面文都考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師對其做些歸納總結(jié)和簡要證明，供各位2017考研的同學(xué)參考。

　　在上面這些性質(zhì)中，性質(zhì)1有時也稱為三秩相等，即矩陣的秩等于其行秩和列秩，它反映了矩陣的秩與向量組的秩的某種關(guān)系，也可以說是矩陣秩的一種基本性質(zhì);性質(zhì)2反映了伴隨矩陣的秩與原矩陣的秩的關(guān)系，在解決有關(guān)伴隨矩陣的問題中非常有用;性質(zhì)3則反映了矩陣與其轉(zhuǎn)置的乘積的秩與原矩陣的秩的關(guān)系，在有關(guān)問題中會用到;以上這些延伸性質(zhì)希望大家能夠理解和掌握。