一、正方體展開圖正方體有6個面，12條棱，當沿著某棱將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的，事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種類型：

　　1、141型中間一行4個作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。

　　2、231型中間一行3個作側(cè)面，共3種基本圖形

　　3、222型中間兩個面，只有1種基本圖形。

　　4、33型中間沒有面，兩行只能有一個正方形相連，只有1種基本圖形。

　　二、和差問題已知兩數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。

　　【口訣】：

　　和加上差，越加越大；

　　除以2，便是大的；

　　和減去差，越減越��；

　　除以2，便是小的。

　　例：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩個數(shù)。

　　按口訣，則大數(shù)=（10+2）/2=6，小數(shù)=（10-2）/2=4。

　　三、雞兔同籠問題

　　【口訣】：

　　假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。

　　多了幾只腳，少了幾只足？

　　除以腳的差，便是雞兔數(shù)。

　　例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數(shù)。

　　求兔時，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=（120-36X2）/（4-2）=24求雞時，假設(shè)全是兔，則雞數(shù) =（4X36-120）/（4-2）=12

　　四、濃度問題

　�。�1）加水稀釋

　　【口訣】：

　　加水先求糖，糖完求糖水。

　　糖水減糖水，便是加糖量。

　　例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？

　　加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10（千克）

　�。�2）加糖濃化

　　【口訣】：

　　加糖先求水，水完求糖水。

　　糖水減糖水，求出便解題。

　　例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？

　　加糖先求水，原來含水為：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克)

　　五、路程問題

　�。�1）相遇問題

　　【口訣】：

　　相遇那一刻，路程全走過。

　　除以速度和，就把時間得。

　　例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？

　　相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時間得。

　　即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時），所以相遇的時間就為120/60=2（小時）

　�。�2）追及問題

　　【口訣】：

　　慢鳥要先飛，快的隨后追。

　　先走的路程，除以速度差，

　　時間就求對。

　　例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時，幾時追上？先

　　走的路程，為3X2=6（千米）速度的差，為6-3=3（千米/小時）。

　　所以追上的時間為：6/3=2（小時）。

　　六、和比問題已知整體求部分。

　　【口訣】：

　　家要眾人合，分家有原則。

　　分母比數(shù)和，分子自己的。

　　和乘以比例，就是該得的。

　　例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。

　　分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9；分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9，3/9，4/9。

　　和乘以比例，所以甲數(shù)為27X2/9=6，乙數(shù)為：27X3/9=9，丙數(shù)為：27X4/9=12。

　　七、差比問題（差倍問題）

　　【口訣】：

　　我的比你多，倍數(shù)是因果。

　　分子實際差，分母倍數(shù)差。

　　商是一倍的，

　　乘以各自的倍數(shù)，

　　兩數(shù)便可求得。

　　例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲:乙=7：4，求兩數(shù)。

　　先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲數(shù)為：4X7=28，乙數(shù)為：4X4=16。

　　八、工程問題

　　【口訣】：

　　工程總量設(shè)為1，

　　1除以時間就是工作效率。

　　單獨做時工作效率是自己的，

　　一齊做時工作效率是眾人的效率和。

　　1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，

　　沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。

　　例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。

　　甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）

　　九、植樹問題

　　【口訣】：

　　植樹多少顆，

　　要問路如何？

　　直的減去1，

　　圓的是結(jié)果。

　　例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少顆？

　　路是直的。所以植樹120/4-1=29（顆）。

　　例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少顆？路是圓的，所以植樹120/4=30（顆）。

　　十、盈虧問題

　　【口訣】：

　　全盈全虧，大的減去小的；

　　一盈一虧，盈虧加在一起。

　　除以分配的差，

　　結(jié)果就是分配的東西或者是人。

　　例1：小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。

　　求有多少小朋友多少桃子？

　　一盈一虧，則公式為：

　�。�9+7）/（10-8）=8（人），相應(yīng)桃子為8X10-9=71（個）

　　例2：士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？

　　全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680-200）/（50-45）=96（人）則子彈為96X50+200=5000（發(fā)）。

　　例3：學生發(fā)書。

　　每人10本則差90本；每人8 本則差8本，多少學生多少書？

　　全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應(yīng)書為41X10-90=320（本）

　　十一、牛吃草問題

　　【口訣】：

　　每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，

　　A頭B天的吃草量算出是幾？

　　M頭N天的吃草量又是幾？

　　大的減去小的，除以二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，

　　結(jié)果就是草的生長速率。

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

　　將未知吃草量的牛分為兩個部分：

　　一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；

　　有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。

　　例：整 個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛 6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207；大的減去小的，207-162=45；二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，是 9-6=3（天）結(jié)果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生 長速率。

　　所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

　　將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天數(shù)為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

　　十二、年齡問題

　　【口訣】：

　　歲差不會變，同時相加減。

　　歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。

　　抓住這三點，一切都簡單。

　　例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍？

　　歲差不會變，今年的歲數(shù)差點34-8=26，到幾年后仍然不會變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。

　　26/（3-1）=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。

　　例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時，兩人各應(yīng)該是多少歲？

　　歲差不會變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會改變。幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。

　　則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（40+4）/2=22，弟弟的歲數(shù)：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

　　十三、余數(shù)問題

　　【口訣】：

　　余數(shù)有（N-1）個，

　　最小的是1，最大的是（N-1）。

　　周期性變化時，

　　不要看商，

　　只要看余。

　　例：如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點鐘？

　　分 針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時，旋轉(zhuǎn)24圈就是時針轉(zhuǎn)1圈，也就是時針回到原位。980/24的余數(shù)是22，所以相當于分針向前旋轉(zhuǎn)22個圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22個圈 相當于時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當于向后24-22=2個小時，即相當于時針向后拔了2小時。即時針相當于是 18-2=16（點）。

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