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一、實(shí)數(shù)的概念及分類
1、實(shí)數(shù)的分類
一是分類是:正數(shù)、負(fù)數(shù)、0;
另一種分類是:有理數(shù)、無理數(shù)
將兩種分類進(jìn)行組合:負(fù)有理數(shù),負(fù)無理數(shù),0,正有理數(shù),正無理數(shù)
2、無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
在理解無理數(shù)時(shí),要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之,歸納起來有四類:
(1)開方開不盡的數(shù),如等;
(2)有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù),如+8等;
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數(shù)值,如sin60o等
二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值
1、相反數(shù)
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實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對(duì)值
在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0.
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.零沒有倒數(shù)。
4、數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,并能靈活運(yùn)用。
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