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有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).
解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9
根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察
abcd
2376
cdab
根據(jù)d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d=3，b=9;或d=8，b=4時(shí)成立。
先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。
根據(jù)a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c=6，a=3時(shí)成立。
再代入豎式的千位，成立。
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。
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