初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo):初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題基本方法

　　初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進行探索：

　　一、基本方法——看增幅

　　(一)如增幅相等(此實為等差數(shù)列)：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。

　　例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。

　　分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6=6n-2

　　(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列)。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。

　　基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅;

　　2、求出第1位到第第n位的總增幅;

　　3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。

　　舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數(shù)。

　　分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：

　　[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

　　所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1

　　此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。

　　(三)增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.

　　(三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。