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在整數(shù)中,有用2個(gè)以上的連續(xù)自然數(shù)的和來(lái)表達(dá)一個(gè)整數(shù)的方法。例如9:9=4+5,9=2+3+4,9有兩個(gè)用2個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)的和來(lái)表達(dá)它的方法。
解答:(1)請(qǐng)寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù)。
(2)請(qǐng)寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù)。
關(guān)于某整數(shù),它的"奇數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)減1",就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來(lái)表達(dá)種數(shù)。
根據(jù)(1)知道,有3種表達(dá)方法,于是奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為3+1=4,對(duì)4分解質(zhì)因數(shù)4=2×2,最小的15(1、3、5、15);
有連續(xù)的2、3、5個(gè)數(shù)相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;
根據(jù)(2)知道,有6種表示方法,于是奇數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)為6+1=7,最小為729(1、3、9、27、81、243、729),有連續(xù)的2,3、6、9、10、27個(gè)數(shù)相加:
364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40.
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