1.從1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 中選出一些數(shù)（至少選一個(gè)，不能不
選），使它們的和為4 的倍數(shù)，一共有幾種方法？

    解答：先從3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 中隨便選幾個(gè)（可以不選）。之后根據(jù)
在3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 中選出數(shù)的和除以4 的余數(shù)來(lái)決定選不選1 ，2 ，方
法如下：若那個(gè)和除以4 余1 則1 ，2 都選；余2 則選2 不選1 ；余3 則選1 不
選2 ；余0 則都不選。這樣總共有2 的6 次方共64種方法，但是其中有一種一個(gè)
數(shù)都不選的方法，需要去掉，故滿足條件的選法有63種。

    2.一個(gè)回文數(shù)是指從首位數(shù)讀到末位數(shù)，與從末位數(shù)讀到首位數(shù)都相同的數(shù)
（例如：11511 ，22222 ，10001 ）。請(qǐng)問(wèn)可被11整除的五位數(shù)的回文數(shù)個(gè)數(shù)與
全部五位數(shù)的回文數(shù)的個(gè)數(shù)之比是多少？答案請(qǐng)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示。

    解答：五位回文數(shù)的一般形式為ABCDE ，所以五位回文數(shù)共有9 ×10×10=900
個(gè)。若五位回文數(shù)能被11整除，則2a+c與2b的差是11的倍數(shù)，即2a+c－2b=11 ，
2a+c－2b=22 ，2b－（2a+c）=11 或2b=2a+c.

    若2a+c－2b=11 ，則c 為奇數(shù)，當(dāng)c=1 時(shí)，a －b=5 ，b=0 ，1 ，2 ，3 ，
4 ；當(dāng)c=3 時(shí)，a －b=4 ，b=0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ；當(dāng)c=5 時(shí)，a －b=3 ，
b=0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ；當(dāng)c=7 時(shí)，a －b=2 ，b=0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，
5 ，6 ，7 ；當(dāng)c=9 時(shí)，a －b=1 ，b=0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8.共
35個(gè)數(shù)。

    若2a+c－2b=22 ，則c 為偶數(shù)，且不小于4 ，當(dāng)c=4 時(shí)，a －b=9 ，b=0 ；
當(dāng)c=6 時(shí)，a －b=8 ，b=0 ，1 ；當(dāng)c=8 時(shí)，a －b=7 ，b=0 ，1 ，2.共6 個(gè)數(shù)。

    若2b－（2a+c）=11 ，則c 為奇數(shù)，當(dāng)c=1 時(shí)，b －a=6 ，a=1 ，2 ，3 ；
當(dāng)c=3 時(shí)，b －a=7 ，a=1 ，2 ；當(dāng)c=5 時(shí)，b －a=8 ，a=1 ；c=7 或9 時(shí)，a
和b 無(wú)法同時(shí)為1 位數(shù)，所以共有6 個(gè)數(shù)。

    若2b=2a+c ，則c 為偶數(shù)，當(dāng)c=0 時(shí)，a=b ，a=1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，
7 ，8 ，9 ；當(dāng)c=2 時(shí)，b=a+1 ，a=1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ；當(dāng)c=4
時(shí)，b=a+2 ，a=1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ；當(dāng)c=6 時(shí)，b=a+3 ，a=1 ，2 ，
3 ，4 ，5 ，6 ；當(dāng)c=8 時(shí)，b=a+4 ，a=1 ，2 ，3 ，4 ，5.共35個(gè)數(shù)。

    所以能被11整除的五位回文數(shù)有35+6+6+35=82個(gè)，與全部五位回文數(shù)的個(gè)數(shù)
之比為41/450