有兩個整數(shù)，它們的和恰好是兩個數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三
個數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個整數(shù)分別是多少？

    解答：兩位數(shù)中，數(shù)字相同的兩位數(shù)有11、22、33、44、55、66、77、88、
99共九個，它們中的每個數(shù)都可以表示成兩個整數(shù)相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=
……=16+17，共有16種形式，如果把每個數(shù)都這樣分解，再相乘，看哪兩個數(shù)的
乘積是三個數(shù)字相同的三位數(shù)，顯然太繁瑣了�？梢詮某朔e入手，因為三個數(shù)字
相同的三位數(shù)有、111 、222 、333 、444 、555 、666 、777 、888 、999 ，
每個數(shù)都是111 的倍數(shù)，而111=37*3，因此把這九個數(shù)表示成一個兩位數(shù)與一個
一位數(shù)或兩個兩位數(shù)相乘時，必有一個因數(shù)是37或37的倍數(shù)，但只能是37的2 倍
（想想為什么？）3 倍就不是兩位數(shù)了。

    把九個三位數(shù)分解：111=37*3、222=37*6=74*3 、333=37*9、444=37*12=74*6、
555=37*15 、666=37*18=74*9、777=37*21 、888=37*24=74*12 、999=37*27.

    把兩個因數(shù)相加，只有（74+3）=77 和（37+18 ）=55 的兩位數(shù)字相同。所
以滿足題意的答案是74和3 ，37和18.

    小結(jié)：這道題的突破口就是最小公倍數(shù)37，然后分解質(zhì)因數(shù)，求出結(jié)果。