解決牛吃草問題的多種算法

    歷史起源：英國數(shù)學(xué)家牛頓（1642—1727）說過：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候，題
目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時(shí)，總是把許多實(shí)例放在
一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱
之為牛頓的牛吃草問題。

    主要類型：

    1 、求時(shí)間

    2 、求頭數(shù)

    除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法，在實(shí)踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問
題”的解題思想解決實(shí)際問題的能力。

    基本思路：

    ①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我
們用“原有草量÷每天實(shí)際減少的草量（即頭數(shù)與每日生長量的差）”求出天數(shù)。

    ②已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

    ③根據(jù)（“原有草量”+ 若干天里新生草量）÷天數(shù)“，求出只數(shù)。

    基本公式：

    解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是∶

    （1 ）草的生長速度＝對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的
較少天數(shù)÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；

    （2 ）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`

    （3 ）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；

    （4 ）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度

    第一種：一般解法

    “有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6 天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9 天把草吃盡。如
果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。”

    一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1 ，那么就有：

    （1 ）27頭牛6 天所吃的牧草為：27×6 ＝162 （這162 包括牧場原有的草
和6 天新長的草。）

    （2 ）23頭牛9 天所吃的牧草為：23×9 ＝207 （這207 包括牧場原有的草
和9 天新長的草。）

    （3 ）1 天新長的草為：（207 －162 ）÷（9 －6 ）＝15

    （4 ）牧場上原有的草為：27×6 －15×6 ＝72

    （5 ）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6 頭吃原牧場的
草：72÷（21－15）＝72÷6 ＝12（天）

    所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

    第二種：公式解法

    有一片牧場，草每天都勻速生長（草每天增長量相等），如果放牧24頭牛，
則6 天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8 天吃完牧草，假設(shè)每頭牛吃草的量是相
等的。（1 ）如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？（2 ）要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，
最多可放多少頭牛？

    解答：

    1 ）草的生長速度：（21×8-24×6 ）÷（8-6 ）=12 （份）

    原有草量：21×8-12×8=72（份）

    16頭�？沙裕�72÷（16-12 ）=18 （天）

    2 ）要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長份數(shù)

    所以最多只能放12頭牛。