整除問題（三年級奧數(shù)題及答案）

來源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間:2011-07-18 08:26:29

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有3 個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)能被5 整除，中間的數(shù)能被4 整除，最大數(shù)能被
3 整除。則符合上述條件的最小的三位自然數(shù)是哪三個(gè)？

解答：符合題意的最小三個(gè)三位數(shù)為115 、116 、117.

因中間數(shù)是4 的倍數(shù)，顯然為偶數(shù)，所以最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)。最小數(shù)
能被5 整除，且要滿足它是奇數(shù)的話，則最小數(shù)的末位只能是5.故中間數(shù)末位為
6 ，最大數(shù)末位為7.最大數(shù)末位為7 ，且滿足被3 整除，則最小可取117 ，這時(shí)
中間數(shù)為116 ，滿足被4 整除。故符合題意的最小的3 個(gè)三位連續(xù)數(shù)是115 、116
、117.

小結(jié)：本題是整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用。5 、4 均是尾數(shù)判定，3 是和系判定。

最小數(shù)末位可取0 、5 ，但為了滿足中間數(shù)被4 整除，只能取5 ，這是一個(gè)
突破點(diǎn)。