數(shù)學(xué)競賽對于開發(fā)學(xué)生智力，開拓視野，促進(jìn)教學(xué)改革，提高教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才都有著積極的作用，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激勵學(xué)生為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。    在此我就自己對初一數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)的幾點粗淺見解和做法。        一.培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)競賽的直接興趣。    直接興趣是由于對事物本身或活動本身感到需要而引起的興趣。在本學(xué)期開學(xué)第一節(jié)課，我不急于講授新課，而是向?qū)W生講述數(shù)學(xué)家華羅庚等的故事；講述數(shù)學(xué)在各行各業(yè)的用途；對初二各個學(xué)科有什么幫助；介紹華羅庚杯數(shù)學(xué)競賽獲獎學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)的故事，通過這一列的例子激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視和興趣。    二.合理安排各個競賽知識的先后順序。    數(shù)學(xué)競賽知識無窮無盡，就初一而言也有很多，所以盡可能與教材結(jié)合增加學(xué)生的理解能力。以下是我講授知識的順序和例題：    1. ⑴ 素數(shù)和合數(shù)，⑵最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，⑶奇數(shù)和偶數(shù)，奇偶性分析，⑷有理數(shù)的表示法，⑸有理數(shù)四則運算的封閉性。         例1：求1999 -{1998 -[1999 -（1998 -1999）]}的值。    例2： ， ， ， 四個數(shù)中， 與的差的絕對值最小的數(shù)是多少？    例3：已知a<0,化簡 的值為（ ）     (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2        例4：有四個互不相等的自然數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差等于4，最大數(shù)與最小數(shù)的積是一個奇數(shù)，而這四個數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù)，那么這四個數(shù)的乘積是______.    先分析：（奇數(shù)和偶數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，反之是奇數(shù)，偶數(shù)可用2k表示 ，奇數(shù)可用2k+1表示，這里k是整數(shù)）.    關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：    （1）奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；    （2）奇數(shù)個奇數(shù)和是奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)；任意多個偶數(shù)的和是偶數(shù)；    （3）兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；    （4）若a、b為整數(shù)，則a+b與a-b有相同的奇數(shù)偶；    （5）n個奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，n個偶數(shù)的乘積是2n的倍數(shù)；順式中有一個是偶數(shù)，則乘積是偶數(shù).    ……等。            2. 代數(shù)式。    例1：若有理數(shù)x. y滿足|2x-1| + (y+2) ＝0，則x=？，y =？；xy =?。         例2：．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，則a＋b＋c的值。        ……等。    3.⑴方程和不等式 含字母系數(shù)的一元一次的解法，        ⑵含絕對值的一元一次的解法。        ⑶含字母系數(shù)的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。        ⑷含絕對值的一元一次不等式。         ⑸ 簡單的一次不定方程。    例1：             并且abc≠0，那么x=____。        例2：求37 x+41y =1的一組整數(shù)解。        例3：如果x＜-2,那么|1-|1+x||的值應(yīng)是（ ）         (A) x (B) -x (C) 2+x (D) -2-x         例4：解不等式a(x-a)＞x-1。求a的范圍。        例5：使得不等式3x-a≤0只有三個正整數(shù)解，那么這時正數(shù)a的取值范圍是_____。            4.抽屜原則（概念），分割圖形造抽屜、按同余類造抽屜、利用染色造抽屜。        抽屜原則 ：    大家知道，兩個抽屜要放置三只蘋果，那么一定有兩只蘋果放在同一個抽屜里，更一般地說，只要被放置的蘋果數(shù)比抽屜數(shù)目大，就一定會有兩只或更多只的蘋果放進(jìn)同一個抽屜，可不要小看這一簡單事實，它包含著一個重要而又十分基本的原則——抽屜原則.        ⑴ 原則1： 如果把n+k(k≥1)個物體放進(jìn)n只抽屜里，則至少有一只抽屜要放進(jìn)兩個或更多個物體。    例1： 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理。         例2：有黑、白、黃筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子來，使得至少有兩雙筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？        ⑵. 原則2 如果把mn+k(k≥1)個物體放進(jìn)n個抽屜，則至少有一個抽屜至多放進(jìn)m+1個物體。證明同原則相仿。若每個抽屜至多放進(jìn)m個物體,那么n個抽屜至多放進(jìn)mn個物體,與題設(shè)不符，故不可能。        原則1可看作原則2的物例（m=1）    例3： 正方體各面上涂上紅色或藍(lán)色的油漆（每面只涂一種色），證明正方體一定有三個面顏色相同。簡單的組合問題。        例4： 把1到10的自然數(shù)擺成一個圓圈，證明一定存在在個相鄰的數(shù)，它們的和數(shù)大于17。        ……等。         5、邏輯推理問題 。        歸納與猜想：    數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)一樣，通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進(jìn)行探測的基礎(chǔ)上，獲得對有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想，然后再設(shè)法證明或否定猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的．類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方法．所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證．        例1：數(shù)列1，3，…，82，…是（ ）    （A）等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列 （B）等比數(shù)列，而不是等差數(shù)列    （C）等差數(shù)列，又是等比數(shù)列 （D）即非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列        例2：研究下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？    1×3 + 1 = 4 = 2 ；2×4 + 1 = 9 = 3 ；3×5 + 1 = 16 = 4 ；    4×6 + 1 = 25 = 5 ；    …………     請將你找出的規(guī)律用公式表示出來　　　 ；        ……等。         6.幾何。    ⑴ 三角形的不等關(guān)系；    ⑵同一個三角形中的邊角不等關(guān)系；    ⑶ 面積及等積變換。    例題（略）        三.個別學(xué)生的重點輔導(dǎo)。    重點輔導(dǎo)是一個非常重要的問題，也是關(guān)鍵問題。一所學(xué)校不可能所有輔導(dǎo)的學(xué)生都同等優(yōu)秀，總會有幾個特別出色的，對待他們不可能跟其他同學(xué)站在同一角度出發(fā)，要求要特別高，在正常的課堂輔導(dǎo)外還要求他們自發(fā)學(xué)習(xí)和預(yù)習(xí)競賽書上的所有內(nèi)容，擴(kuò)充他們整體的知識面。平常要多點關(guān)心他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度，解決困難問題，合理地梳理各部分的知識。    四.比賽前信心的確立和精神的放松。    初一的學(xué)生，他們的年紀(jì)還比較小，在某些大事情面前是比較緊張和害怕的，當(dāng)遇到一定的困難時就會不知所措，那么在比賽時就比較麻煩了。為了使他們確立信心和放松精神，我做了兩件事，出一份模擬題；開一個考前座談會。        總結(jié)：學(xué)生的輔導(dǎo)。    一.教學(xué)方面：一定要有一個清晰理論過程，確立知識的產(chǎn)生和結(jié)束。    二.興趣方面：一定要培養(yǎng)直接興趣，不能強(qiáng)制要求的訓(xùn)練和輔導(dǎo)。    三.師生關(guān)系：建立良好的朋友關(guān)系。    四.利益關(guān)系：樹立競賽帶來的各種好處和對今后的幫助。

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