復(fù)習(xí)要點

　　1．切實掌握基礎(chǔ)知識，提高解題操作技能。

　　2．注重數(shù)學(xué)思想和方法的理解和掌握。

　　數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。高考試題中，對數(shù)學(xué)思想和方法的考查也蘊含在其中，很少直接表達。數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)思維方法主要包括分析法、綜合法、歸納法、演繹法、觀察法、試驗法、特殊化法等等，數(shù)學(xué)方法主要指配方法、換元法、待定系數(shù)法、比較法、割補法等一些具體方法。

　　3．高考綜合題重點考查的幾種的能力。

　�。�1）學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識的能力，這是指通過閱讀理解以前沒有學(xué)過的新的數(shù)學(xué)知識（包括新的概念、定理、公式、法則等），能運用它們作進一步的運算推理，解決有關(guān)問題的能力。

　　（2）探究數(shù)學(xué)問題的能力是指運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識通過觀察、試驗、聯(lián)想、類比、演繹、歸納、分析、綜合、猜想等手段，對數(shù)學(xué)問題進行探索和研究的能力。

　�。�3）應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力指正確理解問題的背景，分析實際問題給出的信息，進行提煉加工，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決問題。

　�。�4）數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力指的是運用已知信息開展數(shù)學(xué)思維活動，并產(chǎn)生某些新穎的有創(chuàng)見的能力。

　　題型解析

　　下面就江蘇高考綜合題的熱點題型作一分析，談?wù)勥@些問題的解題思路，供同學(xué)們作參考之用。

　　一、函數(shù)與不等式

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，是高考考查的重點內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識有：定義域、對應(yīng)法則、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、極值等。通過函數(shù)圖像，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解，深化數(shù)形結(jié)合的思想。

　　不等式不僅是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是繼續(xù)深造的重要基礎(chǔ)，所以不等式一直都是高考命題的重點之一。內(nèi)容主要包括：不等式的性質(zhì)、不等式的證明、不等式的解法、不等式的應(yīng)用。不等式和數(shù)學(xué)其他模塊聯(lián)系緊密，是重要的數(shù)學(xué)工具，將基本不等式和實際應(yīng)用問題相結(jié)合的數(shù)學(xué)綜合題在高考中有加強的趨勢。

　　點評： 本題也可由數(shù)形結(jié)合求解，但不易說理，這里用分離變量法得出不等式①，再由t的存在性求出m的最大值。

　　二、等差數(shù)列和等比數(shù)列

　　等差數(shù)列和等比數(shù)列是高考中的熱點問題，要熟練掌握其定義、通項公式和求和公式，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并會利用等差數(shù)列、等比數(shù)列定義解題。

　　三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　中學(xué)數(shù)學(xué)引入導(dǎo)數(shù)這一內(nèi)容后，研究函數(shù)性質(zhì)方便了很多，如函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值、零點均可用導(dǎo)數(shù)來研究，導(dǎo)數(shù)的幾何意義為曲線在某點處切線的斜率，其物理意義為瞬時變化率，導(dǎo)數(shù)作為工具還可用以證明不等式，與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)應(yīng)用問題也是當(dāng)前高考的熱點。

　　點評：關(guān)鍵在懂得求最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，要密切注意在那里取到最優(yōu)解，并弄清楚線性目標(biāo)函數(shù)與邊界線的斜率應(yīng)該滿足什么關(guān)系。（其中當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與邊界線重合時可以有無窮多個最優(yōu)解）。

　　四、與圓有關(guān)的問題

　　確定圓的方程需要三個獨立的條件，“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”是解題的基本方法。而解決直線與圓的綜合問題時，一方面，我們要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)的計算，使問題得到解決；另一方面由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密（其中直線與三角形、四邊形緊密相連），因此我們要勤動手，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件（性質(zhì)），利用幾何知識使問題能夠較為簡捷地得到解決。

　　點評：本題的解法充分抓住圓的幾何性質(zhì)，通過等腰直角三角形建立等式，又利用直線與圓有公共點建立不等式，從而求出參數(shù)t的范圍。問題中的量與參數(shù)變化有關(guān)，當(dāng)這些量受某些條件制約時，參數(shù)范圍會受到限制，這類問題常通過建立等式及不等式組成的式組解決。