2017考研數(shù)學(xué)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計之區(qū)間估計

　　數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三中只有數(shù)一和數(shù)二才考概率論與數(shù)理統(tǒng)計，而數(shù)二是不考的。從數(shù)一和數(shù)三的考試大綱中了解到，數(shù)一和數(shù)三考點(diǎn)基本相同，但數(shù)一比數(shù)三多了3個考點(diǎn)。第一，估計量的評選標(biāo)準(zhǔn);第二，區(qū)間估計;第三，假設(shè)檢驗。既然數(shù)一比數(shù)三的多了這3個考點(diǎn)，那就有可能考到。而有的學(xué)生認(rèn)為從1987年到2015年真題中考到這3個考點(diǎn)的頻率很低，從而就舍去了這3個考點(diǎn)，但2016年數(shù)一考了區(qū)間估計這個在考研歷史上很低的考點(diǎn)，占4分。所以大家在復(fù)習(xí)的時候，一定要根據(jù)考試大綱來復(fù)習(xí)，大綱上有的，一定要復(fù)習(xí)到。那么接下來海文老師給大家分析一下區(qū)間估計這個考點(diǎn)。

　　首先，區(qū)間估計這個考點(diǎn)考過的次數(shù)。對于數(shù)一來說，只在2003年和2016年考過兩次，均以填空題的形式出現(xiàn)，占4分。

　　其次，區(qū)間估計的基本原理。區(qū)間估計是參數(shù)估計的一種形式。通過從總體中抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，以作為總體的分布參數(shù)(或參數(shù)的函數(shù))的真值所在范圍的估計。置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。在統(tǒng)計學(xué)中，一個概率樣本的置信區(qū)間(Confidence interval)是對這個樣本的某個總體參數(shù)的區(qū)間估計。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在測量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測量參數(shù)的測量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。這個概率被稱為置信水平。舉例來說，如果在一次大選中某人的支持率為55%，而置信水平0.95以上的置信區(qū)間是(50%,60%)，那么他的真實(shí)支持率有百分之九十五的機(jī)率落在百分之五十和百分之六十之間，因此他的真實(shí)支持率不足一半的可能性小于百分之5。如例子中一樣，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信空間也可以表達(dá)為：95%置信區(qū)間。置信區(qū)間的兩端被稱為置信極限。對一個給定情形的估計來說，置信水平越高，所對應(yīng)的置信區(qū)間就會越大。

　　然后，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。