2017考研數(shù)學(xué):二階常系數(shù)線性非齊次差分方程的通解分析

    差分方程除了用于對離散變量建立離散數(shù)學(xué)模型外，也可用于將連續(xù)變量及其連續(xù)數(shù)學(xué)模型離散化，換句話說，就是將微分方程離散化為差分方程，這對于難以求出精確解的微分方程來說具有重要的作用，事實上微分方程的數(shù)值解法就是如此，它通過差分方程來求出微分方程的近似解。在這里文都考研數(shù)學(xué)老師對二階常系數(shù)線性非齊次差分方程的求解方法做些分析總結(jié)，供有興趣的2017考研的同學(xué)拓展思路參考。

　　一、二階常系數(shù)線性非齊次差分方程的通解

從前面的分析我們看到，二階常系數(shù)線性非齊次差分方程的通解與二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解有非常相似的結(jié)論，比如其通解都是其特解與對應(yīng)齊次方程的通解之和，而齊次方程的通解可以通過特征根求出，對于幾類常見的自由項類型，包括：多項式、指數(shù)函數(shù)及二者乘積，其相應(yīng)差分方程的特解也與微分方程的情形很類似，當然，二者還是有有些差別的，這一點希望大家注意。