2016考研數(shù)學(xué)沖刺：線代�？碱}型之向量..

　　考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)數(shù)學(xué)一、二、三中都有，且占比22%，大家要好好復(fù)習(xí)，做好總結(jié)。本文為大家整合的線性代數(shù)向量部分的重點(diǎn)內(nèi)容和�？碱}型，希望對(duì)大家有所幫助。

　　二次型

　　由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱矩陣式一一對(duì)應(yīng)的，所以二次型的很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱矩陣的問(wèn)題，可見(jiàn)正確寫(xiě)出二次型的矩陣式處理二次型問(wèn)題的一個(gè)基礎(chǔ)。

　　1、重點(diǎn)內(nèi)容：

　　(1)掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念;

　　(2)了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;

　　(3)掌握用正交變換并會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

　　(4)理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。

　　2、常見(jiàn)題型：

　　(1)二次型表成矩陣形式

　　(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

　　(3)二次型正定性的判別。

　　特征值與特征向量

　　特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考研的重點(diǎn)之一，題多分值大。

　　1、重點(diǎn)內(nèi)容：

　　(1)特征值和特征向量的概念及計(jì)算

　　(2)方陣的相似對(duì)角化

　　(3)實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化

　　2、常見(jiàn)題型：

　　(1)數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法

　　(2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法

　　(3)矩陣相似的判定及逆問(wèn)題(2014出大題)

　　(4)矩陣的相似對(duì)角化及逆問(wèn)題

　　(5)由特征值或特征向量反求A

　　(6)有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問(wèn)題

　　向量

　　向量部分既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求，導(dǎo)致考生在學(xué)習(xí)理解上的困難。考生至少要梳理清楚知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，比較好能獨(dú)立證明相關(guān)結(jié)論。

　　1、重點(diǎn)內(nèi)容：

　　(1)向量的線性表示

　　(2)向量組的線性相關(guān)性

　　(3)向量組等價(jià)

　　(4)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩

　　(5)向量空間(數(shù)一)

　　2、常見(jiàn)題型：

　　(1)判定向量組的線性相關(guān)性

　　(2)向量組線性相關(guān)性的證明

　　(3)判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出

　　(4)向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法

　　(5)有關(guān)秩的證明

　　(6)有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題

　　(7)與向量空間有關(guān)的命題。

　　矩陣

　　矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分考點(diǎn)較多。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見(jiàn)試題。有些性質(zhì)得證明必須能自己推導(dǎo)。這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。

　　1、重點(diǎn)內(nèi)容：

　　(1)矩陣的運(yùn)算

　　(2)伴隨矩陣

　　(3)可逆矩陣

　　(4)初等變換和初等矩陣

　　(5)矩陣的秩

　　2、常見(jiàn)題型：

　　(1)計(jì)算方陣的冪

　　(2)與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題

　　(3)有關(guān)初等變換的命題

　　(4)有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明

　　(5)解矩陣方程(2013年和2014年連續(xù)出大題，要重視)

　　(6)矩陣秩的計(jì)算和證明