數(shù)學(xué)應(yīng)用是考研數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的任務(wù)，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是為了以后用它去解決實(shí)際問題。因此，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。現(xiàn)在，歷年考研試題中都涉及數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的問題。下面就以考研真題為例，跨考考研輔導(dǎo)專家總結(jié)歸納了函數(shù)的極值和比較值、積分、微分方程和概率等考研中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的四大類型以及各個(gè)類型問題的解法。

　　函數(shù)的極值和比較值模型

　　函數(shù)的極值和比較值的應(yīng)用問題主要分為一元函數(shù)和多元函數(shù)的極值和比較值的應(yīng)用，解決這類問題的思路是：第一根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式及求出函數(shù)的定義域；第二利用求函數(shù)極值和比較值的方法求解。

　　例如：某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在兩個(gè)市場(chǎng)銷售，售價(jià)分別為p1，p2；銷售量分別為q1和q2；需求函數(shù)分別為q1＝24－0.2p1，q2＝10－0.05p2；總成本函數(shù)為C＝35＋40（q1＋q2）。試問：廠家如何確定兩個(gè)市場(chǎng)的售價(jià)，能使其獲得的總利潤(rùn)比較大？比較大總利潤(rùn)是多少？

　　分析：這是一個(gè)典型的二元函數(shù)求比較值問題。首先要根據(jù)題意求出總利潤(rùn)函數(shù)：總利潤(rùn)=總收益-總成本；其次求出函數(shù)的定義域；比較后根據(jù)二元函數(shù)求比較值的方法求解即可。

　　積分模型

　　在積分的應(yīng)用過(guò)程中關(guān)鍵要解決好兩個(gè)問題:一是什么樣的量可以用積分來(lái)表達(dá);二是用什么樣的積分表達(dá),即確定積分區(qū)域和被積表達(dá)式。

　　例如：某建筑工程打地基時(shí)，需用汽錘將樁打進(jìn)土層. 汽錘每次擊打，都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功。設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比（比例系數(shù)為kk>0）。汽錘第一次擊打?qū)�樁打進(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計(jì)方案，要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r（0<r<0）。

　　問： (1) 汽錘擊打樁3次后，可將樁打進(jìn)地下多深？(2) 若擊打次數(shù)不限，汽錘至多能將樁打進(jìn)地下多深？（注：m表示長(zhǎng)度單位米）

　　分析：本題屬變力做功問題，可用定積分進(jìn)行計(jì)算，而擊打次數(shù)不限，相當(dāng)于求數(shù)列的極限。