2014考研數(shù)學(xué)備考：線性代數(shù)各章復(fù)習(xí)重點(diǎn)

　　線性代數(shù)

　　第一章：行列式

　　考試內(nèi)容

　　行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行(列)展開定理

　　考試要求

　　1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)

　　2、會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。

　　第二章：矩陣

　　考試內(nèi)容

　　矩陣的概念　矩陣的線性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算

　　考試要求

　　1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì)。

　　2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

　　3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

　　4、了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　5、了解分塊矩陣及其運(yùn)算

　　新大綱變化：矩陣一章增加了一個知識點(diǎn)“分塊矩陣及其運(yùn)算”

　　解析及應(yīng)對策略： 08年大綱增加了“分塊矩陣及其運(yùn)算” ，從而達(dá)到了與數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四對矩陣要求相統(tǒng)一。從考試內(nèi)容和考試要求上看，該知識點(diǎn)的增加其實(shí)是對矩陣內(nèi)容考察的更加完善，充分體現(xiàn)了研究生入學(xué)考試的嚴(yán)謹(jǐn)性及對學(xué)生的綜合能力的考察。這部分內(nèi)容的增加，加大了對數(shù)學(xué)二同學(xué)矩陣方面的要求。同學(xué)們在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，結(jié)合分塊矩陣的定義及分塊矩陣的運(yùn)算性質(zhì)。還要對矩陣的幾種運(yùn)算要熟練，比如：對分塊矩陣求逆矩陣，分塊矩陣的四則運(yùn)算法則等，做到全面不遺漏。

　　第三章：向量

　　考試內(nèi)容

　　向量的概念　向量的線性組合和線性表示　向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)　向量組的極大線性無關(guān)組　等價(jià)的向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系　向量的內(nèi)積　線性無關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法

　　考試要求

　　1、理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

　　2、理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法

　　3、了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩。

　　4、了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系

　　5、了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。