高等代數(shù)考研大綱

　　一、考試目的

　　本課程主要考核考生對(duì)《高等代數(shù)》課程的基本理論體系和知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握情況及熟練程度，檢測(cè)考生抽象思維和邏輯推理能力，以及綜合運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)解決問題的能力，要求考生概念清楚，對(duì)定理理解準(zhǔn)確，扎實(shí)掌握，還要求有較強(qiáng)的計(jì)算能力，對(duì)高等代數(shù)的方法能靈活應(yīng)用。

　　二、考試內(nèi)容

　　第一章：多項(xiàng)式

　　一元多項(xiàng)式，整除的概念，比較大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式;

　　第二章：行列式

　　排列， 級(jí)行列式， 級(jí)行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算，行列式按一行(列)展開， 克拉默法則，行列式的乘法規(guī)則;

　　第三章：線性方程組

　　消元法， 維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解的判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)，二元高次方程組;

　　第四章：矩陣

　　矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用，廣義逆矩陣;

　　第五章：二次型

　　二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，惟一性，正定二次型;

　　第六章：線性空間

　　集合、映射，線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu);

　　第七章：線性變換

　　線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形介紹，比較小多項(xiàng)式;

　　第八章： 矩陣

　　矩陣， 矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子， 矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo);

　　第九章：歐幾里得空間

　　定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。

　　三、試卷結(jié)構(gòu)

　　卷面滿分為150分，基本題得分約90左右，中偏難或較難題約占60分。主要是計(jì)算和證明題。