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2012考研高等數(shù)學知識點復習指導

來源:育路教育網(wǎng) 時間:2011-07-12 11:27:42

    一元函數(shù)微分學。主要考查導數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導;分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導性;洛比達法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構造;比較大值、比較小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應用;用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。

    一元函數(shù)積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分的應用,如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。

    向量代數(shù)和空間解析幾何。主要考查求向量的數(shù)量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關系及夾角的判定;旋轉(zhuǎn)面方程。

    多元函數(shù)微分學。主要考查偏導數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的

    一階、二階偏導數(shù);二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的比較大值和比較小值。

    多元函數(shù)的積分學。這部分是數(shù)學一的內(nèi)容,主要包括二、三重積分在各種坐標下的計算,累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對坐標)曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。

    無窮級數(shù)。主要考查級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂;冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域;冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項級數(shù)的和;函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級數(shù);由傅立葉級數(shù)確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。

    微分方程,主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。

    除了以上分章節(jié)的考查重點,還有跨章節(jié)乃至跨科目的綜合考查題,近幾年出現(xiàn)的有:級數(shù)與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題;線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題等。

結束

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