2011年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

（左側(cè)：海天考研姜曉千老師）

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    距離2011年研究生入學(xué)考試還有2個多月的時間，這段時間是考生備考的關(guān)鍵時期，對于很多考生來說，數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)在考研復(fù)習(xí)中是比較難攻克的一個科目。

    為幫助廣大考生解決在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的各種問題，今天我們特邀請“海天教育輔導(dǎo)名師姜曉千”對考生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)給出指導(dǎo)和建議。姜曉千老師：各位網(wǎng)友大家好，我是考研數(shù)學(xué)老師，姜曉千。很高興來到育路和大家分享經(jīng)驗。

主持人：老師能先簡單介紹數(shù)學(xué)的考察一般都包括哪些內(nèi)容，我們考生應(yīng)該具備什么樣的數(shù)學(xué)水平才能在考試中取得好成績？
姜曉千老師：我想這個問題也是我們考研同學(xué)比較關(guān)心的，下面我就關(guān)于考研數(shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計這三部分的重點和難點給考生詳細講解一下。高等數(shù)學(xué)大的方面有十個重點，也可以說十多個章節(jié)都比較重要。
    首先看求極限，大家掌握求極限的方法：四則運算法則、夾逼定理、單調(diào)有界定理、等價無窮小代換、羅必達法則、以及運用導(dǎo)數(shù)和定積分的定義來求極限。首先看一下等價無窮小量和羅必達法則，這是求極限比較常用和比較重要的方法。等價無窮小量代換需要同學(xué)們掌握這些無窮小量：冪函數(shù)的、指數(shù)函數(shù)的、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的。
    第二個重點是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，需要大家掌握運用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程、研究函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性、微分中值定理的應(yīng)用、這個定理在數(shù)三中非常重要，而且?guī)缀趺磕甓伎级�且是答題，第四個重點是定積分的應(yīng)用，對數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)主要關(guān)注一下幾何應(yīng)用和物業(yè)應(yīng)用，對數(shù)三的同學(xué)主要是考它在經(jīng)濟方面的應(yīng)用。
    第五個重點是多元函數(shù)求偏導(dǎo)，大家主要掌握多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，第六個重點是多元函數(shù)求極致，大家主要掌握怎么求極值，去極值的必要條件、充分條件，第七個重點是二重積分，主要考察計算。�？枷茸鲎鴺�(biāo)變化再做化為累次積分，也常用函數(shù)的奇偶性和積分區(qū)間的對稱性。
    第八個重點是第二型曲面積分和第二型曲線積分，是數(shù)一的同學(xué)要考的內(nèi)容，往往給封閉的曲線或封閉的曲面運用高斯公式把第二型曲面積分化成三重積分，或利用格林公式把第二型曲線積分化成二重積分計算，如果不是封閉的曲線或曲面，就要同學(xué)先補線或是補面，補成封閉的曲線或是曲面然后再計算，第九個重點就是無窮級數(shù)求和，需要大家掌握的就是冪級數(shù)的形式和幾個重要的泰勒公式展開式，第十個重點是微分方程，主要考察一次的和二次的方程。
    下面線性代數(shù)的咱們按章節(jié)來看，第一章重點是行列式的展開式以及行列式的性質(zhì)，第二章矩陣需要大家掌握矩陣的運算、性質(zhì)。運算包括矩陣的加法、減法、數(shù)乘和乘法，以及它的轉(zhuǎn)置、秩、逆、伴隨、初等變化、分塊矩陣這些運算，以及他們相應(yīng)的性質(zhì)，第三章主要掌握線性相關(guān)和線性無關(guān)的性質(zhì)以及充要條件，第四章線性方程組主要掌握線性方程組的解的判定、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)，第五章特征值特征向量主要掌握性質(zhì)、定義、實對稱矩陣正交相似對角化非常重要，第六章是二次型，需要大家掌握二次型化標(biāo)準(zhǔn)型特別重要，實對稱矩陣正定判定的充要條件。
    概率統(tǒng)計這部分首先掌握概率的五大公式、第二章和第三章主要是一維的或是二維的隨機變量的分布律和分布函數(shù)。第四章就是整個八大分布它的數(shù)字特征：期望和方差。在后面統(tǒng)計部分比較關(guān)鍵的就是假設(shè)檢驗。

主持人：在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時，一般都分幾個階段復(fù)習(xí)？每個復(fù)習(xí)階段的重點和目標(biāo)都是什么？
姜曉千老師：前面的復(fù)習(xí)已經(jīng)過去了，我們就從十一月份說，在十一月份開始就應(yīng)該把李永樂的、吳宗祥的、陳文燈的高等數(shù)學(xué)好好看一下，在下面主要的任務(wù)就是真題的練習(xí)，到了12月份就要開始做模擬題了，按照標(biāo)準(zhǔn)的考試時間進行模擬考試，找到考試的感覺進行查漏補缺，整個階段就是這樣安排的。

主持人：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計這三部分的復(fù)習(xí)的特點分別是什么？我們考生應(yīng)該如何復(fù)習(xí)？
姜曉千老師：同學(xué)們?nèi)绻�在考研�?shù)學(xué)中想達到比較高的分數(shù)，每一部分知識都應(yīng)該有一個自己學(xué)科的體系，下面我給大家串一下：高等數(shù)學(xué)掌握住極限這條線，高等數(shù)學(xué)就是以極限為工具來研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、積分、無窮級數(shù)、微分方程，大家想一下，有了極限的定義后連續(xù)是怎么定義的？有了連續(xù)以后就開始定義導(dǎo)數(shù)，積分也是分割取點累加取極限，到了無窮級數(shù)實質(zhì)是一個數(shù)項和取極限，整個高等數(shù)學(xué)把握極限整個體系就可以串下來
    線性代數(shù)主要是把握矩陣。第一章行列式就是矩陣的行列式的矩陣，第三章向量就是研究一乘n或是n乘一的矩陣，前三章都是在研究矩陣，后三章就是矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用。
    概率統(tǒng)計就是八大分布和這八大分布的期望和方差。

主持人：數(shù)學(xué)的歷年真題考生有必要仔細研讀嗎？應(yīng)該怎么利用真題？
姜曉千老師：真題是特別重要的，數(shù)學(xué)每年考察的知識點基本是固定的，考點變化也不大，如果看前三年的內(nèi)容，你會發(fā)現(xiàn)未來會考的內(nèi)容，50%的考點都會出現(xiàn)，真題的練習(xí)我建議大家在復(fù)習(xí)全書看完后就可以看了，在11月份或是12月份。真題是特別的重要，大家一定要好好的練習(xí)，做的特別的熟練才行。

主持人：在復(fù)習(xí)中，比較后一定要做模擬題，數(shù)學(xué)從什么時間開始做比較合適，應(yīng)該如何模擬能達到比較好的復(fù)習(xí)效果？
姜曉千老師：模擬題要在復(fù)習(xí)全書看完以后，歷年真題也做完后，用一上午或是一下午3個小時的時間，按考試時間把模擬題完成，做完模擬題后還要注意查漏補缺，找一下考試的感覺很重要。

互動環(huán)節(jié)：學(xué)員在線提問
學(xué)員1：老師您好！我在看輔導(dǎo)書的時候都能理解，但自己做題的時候就還是做不好？請問老師我的問題出在哪？應(yīng)該怎么解決？

姜曉千老師：做題沒有思路我想其中應(yīng)該是有兩個原因。一個是做題做的太少，建議大家把整個復(fù)習(xí)全書、歷年真題都要做。選擇比較知名的題多做一些，做完題注意歸納總結(jié)。做完題多想想，什么樣的題用什么樣的方法，注意總結(jié)。

學(xué)員2：老師，您好！我比較愁數(shù)學(xué)中的證明題，看到題后找不到思路？我該怎么克服這個問題？

姜曉千老師：比較比較重要的證明題就是微分中值定理，一般來說都是大題。怎么用微分中值定理呢？我給大家總結(jié)為兩步：第一步，把函數(shù)移項，找原函數(shù)。第二部，運用定理解決問題。有些證明題也會用到導(dǎo)數(shù)、定積分，這些大家也要充分關(guān)注一下。

學(xué)員3：老師，您好！現(xiàn)在的這個時間，我們應(yīng)該做一些什么樣的題？能給我們推薦一些這方面好的資料或是輔導(dǎo)書嗎？

姜曉千老師：關(guān)于參考書不要題海戰(zhàn)術(shù)，像李永樂的，陳文登的，還有海天教育的都可以。

主持人：感謝老師的耐心解答，比較后請老師用簡短的話，給我們考生一點建議或是鼓勵。

老師：因為我本人也是經(jīng)歷過考研的，而且也取得了比較好的分數(shù)考到了比較好的院校，我就以考研過來人的身份，和大家說一下考研�？佳惺呛苄量嗟�，不管是身體上的還是心理上的，既然選擇了，就希望大家一鼓作氣把考研拿下！

主持人：謝謝老師！感謝同學(xué)們收看本期節(jié)目，《育路攻略》祝考生考試順利！我們下期節(jié)目再見！