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專業(yè)課《高等代數(shù)》考研大綱和參考書目

　　參考教材及參考書：《高等代數(shù)》（第三版），北京大學編，高等教育出版社

　　《高等代數(shù)教程》（上、下冊），王萼芳等編，清華大學出版社

　　課程內容（打＊部分內容或章節(jié)要求重點掌握）

　　多項式：

　�。�整除概念，帶余除法理��；

　　比較大公因式定義及求法；

　�。�多項式互素的概念與性質；

　�。�因式分解定理和不可約多項式的性質；

　　＊復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解；

　　行列式：

　�。�行列式的定義；

　�。�行列式性質及按行按列展開法則，并用此計算行列式；

　　Laplace定理；

　�。�克萊拇法則；

　�。�線性方程組：

　　消元法；

　　向量組的線性相關與線性無關性，向量組的極大無關組與秩；

　　矩陣的秩及求法；

　　線性方程組有解判別定理；

　　線性方程組基礎解系、通解及解的結構；

　　＊矩陣：

　　矩陣線性運算，乘法，轉置及運算律；

　　矩陣初等變換，初等矩陣；

　　逆矩陣極其存在條件，求逆矩陣；

　　分塊矩陣運算；

　　二次型：

　　＊二次型的矩陣表示；

　　矩陣合同

　　＊可逆線性變換化二次型為標準型；

　　慣性定理；

　�。�正定二次型判��；

　　線性空間

　　線性空間的定義與性質；

　�。�有限維線性空間的基與維數(shù)，向量坐標；

　　＊基變換與坐標變換；

　�。�子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式；

　　＊子空間的交與和，直和；

　　線性空間的同構；

　　＊線性變換

　　線性變換的運算，線性變換的矩陣

　　特征值與特征向量；

　　可對角化問題；

　　線性變換的值域與核；

　　不變子空間；

　　若爾當標準型的概念；

　　比較小多項式；

　　-矩陣

　　-矩陣等價標準型；

　　＊不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關系；

　�。�矩陣相似的條件；

　　若爾當標準型理論及求法；

　　歐氏空間

　　內積與歐氏空間定義，度量矩陣；

　　施密特正交化方法求標準正交基；

　�。�正交變換，對稱變換；

　�。獙ΨQ矩陣的標準型及用正交線性替換化二次型為標準型；

　　酉空間介紹。