《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試內(nèi)容范圍

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是數(shù)學與應用數(shù)學本科專業(yè)的基礎課程，是進一步學習隨機數(shù)學理論的前提和基礎。概率論是一門從數(shù)量角度研究隨機現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的學科，數(shù)理統(tǒng)計學是一門研究如何有效地收集數(shù)據(jù)，如何利用概率論思想對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷或預測，從而為決策提供科學依據(jù)和建議。因此要求考生能夠正確理解和掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本方法和基本內(nèi)容，能較熟練運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思維方式，具有應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識分析解決實際問題的能力。
　　一、隨機事件與概率
　　理解隨機事件、基本事件和樣本空間的概念。熟悉事件之間的關系及運算規(guī)律；理解隨機事件的頻率概念。知道概率的統(tǒng)計定義以及公理化定義；能正確掌握運用古典概型、幾何概型知識解決實際問題。掌握概率的基本性質(zhì)以及運用它們進行概率的運算。
　　1隨機現(xiàn)象、樣本空間與隨機事件；
　　2隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性；
　　3古典概型；
　　4幾何概型；
　　5概率的公理化定義。
　　二、條件概率與獨立性
　　理解條件概率的概念。熟練掌握乘法公式、全概率公式及貝葉斯（Bays）公式，并能運用這些公式進行概率計算；理解事件獨立性的概念。熟練運用事件的獨立性進行概率計算。了解貝努利（Bernoulli）概型以及熟悉對這種概型的概率計算。本章的重點是：計算隨機事件的條件概率，特別要掌握乘法公式、全概率公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算。
　　1條件概率；
　　2隨機事件的獨立性；
　　3Bernoulli概型與獨立性。
　　三、隨機變量及其分布
　　用隨機變量來描述隨機現(xiàn)象是近代概率論中比較重要的方法，對于隨機變量，重要的是要知道它可取哪一些值以及以多大的概率取這些值。為此，必須引進分布函數(shù)等等。分布函數(shù)完整地刻畫了隨機變量，而且有良好的性質(zhì)，便于研究，它是研究隨機變量的重要工具。離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量是兩類比較重要的隨機變量，它們截然不同的特性，應當進行對比，找出二者的共同點和區(qū)別，從而加深理解。隨機向量較之隨機變量，會有一些新的本質(zhì)特征。同時研究多個隨機變量時，不但要研究多個隨機變量自己的性質(zhì)，還要考慮它們之間的關系，重點學習條件分布和獨立性。
　　1隨機變量及其分布；
　　2隨機向量；
　　3隨機變量函數(shù)及其分布。
　　四、數(shù)字特征與特征函數(shù)
　　理解數(shù)學期望和方差的概念，了解它們的性質(zhì)、熟悉它們的計算公式。能夠正確計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望和方差；熟悉二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布的數(shù)學期望和方差；了解協(xié)方差和相關系數(shù)的概念和應用，知道它們的性質(zhì)，如許瓦茲不等式等。掌握協(xié)方差和相關系數(shù)以及各階矩的計算公式。本章的重點是：理解數(shù)學期望和方差的概念及其性質(zhì)，掌握數(shù)學期望和方差的求法，熟悉常用分布的數(shù)學期望和方差。
　　1數(shù)字特征；
　　2母函數(shù)；
　　3特征函數(shù)；
　　4多元正態(tài)分布。
　　五、極限定理
　　了解契比雪夫（Chebyshev）不等式及其在理論上的價值，會用契比雪夫不等式估計有關事件的概率；理解和掌握依概率收斂、以概率1收斂、依分布收斂和r階收斂的概念及其相互關系，理解和掌握大數(shù)定律及其判別；理解和掌握獨立同分布情形的中心極限定理和德莫佛－拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）極限定理及其應用。
　　1大數(shù)定律；
　　2幾種收斂性的概念及其相互關系；
　　3中心極限定理及其應用。

　六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
　　理解總體、個體、簡單隨機樣本以及樣本觀察值和樣本容量的概念；理解統(tǒng)計量的概念。熟悉數(shù)理統(tǒng)計中比較常用的統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本方差）的計算方法及其分布。理解-分布，－分布，－分布的定義并會查表計算。熟悉正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布并能運用這些統(tǒng)計量進行計算。熟悉次序統(tǒng)計量及其分布。重點是：三大抽樣分布-分布、－分布、－分布的定義、性質(zhì)，并會查表計算。
　　1母體與子樣、經(jīng)驗分布函數(shù)；
　　2統(tǒng)計量及其分布；
　　3次序統(tǒng)計量及其分布。
　　七、參數(shù)點估計
　　理解參數(shù)點估計的概念，掌握參數(shù)點估計的優(yōu)劣衡量標準：無偏性、有效性和一致性。理解矩估計法和極大似然估計法,并能應用矩法和極大似然估計法對常見總體的未知參數(shù)進行估計。學會應用羅－克拉美不等式。理解參數(shù)區(qū)間估計的統(tǒng)計思想，掌握正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間的求法。重點是：參數(shù)的矩估計和極大似然估計、估計量性質(zhì)，以及置信區(qū)間的求解。
　　1矩法估計；
　　2極大似然估計；
　　3羅－克拉美不等式；
　　4正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。
　　八、假設檢驗
　　理解參數(shù)假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，理解假設檢驗兩類錯誤概率的定義和實際意義。熟練掌握單個正態(tài)總體和兩個正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗。重點是：熟練掌握正態(tài)總體的均值與方差的假設檢驗。
　　1假設檢驗的基本思想和概念；
　　2參數(shù)假設檢驗。
　　九、線性回歸分析
　　理解并掌握線性回歸分析的概念，學會建立一元線性回歸方程和多元線性回歸方程。學會計算線性回歸模型中未知參數(shù)的比較小二乘估計。重點是：線性回歸模型的比較小二乘法。
　　1線性回歸模型；
　　2參數(shù)估計；
　　3區(qū)間估計與假設檢驗。
　　考試題目的一般類型：（1）填空題：基本概念或基本計算、分析；（2）計算題：（3）理論分析證明題；（4）應用題。