考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)一直以來(lái)是考生心中的一個(gè)沉重的負(fù)擔(dān)，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差或者沒(méi)有基礎(chǔ)的考生，復(fù)習(xí)起來(lái)難度就更大，心理也有很大的壓力。概率作為數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三必考的數(shù)學(xué)科目，對(duì)于很多門(mén)外漢來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一只攔路虎，怎樣快速入門(mén)，掌握其中的精華？讓我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)考研教育網(wǎng)數(shù)學(xué)專(zhuān)家的講解，讓他帶著大家從淺入深，一步步走向概率的深處！ 
　　從隨機(jī)現(xiàn)象說(shuō)起在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類(lèi)：一類(lèi)是確定性的現(xiàn)象。這類(lèi)現(xiàn)象是在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。舉例來(lái)說(shuō)，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。通常的自然科學(xué)各學(xué)科就是專(zhuān)門(mén)研究和認(rèn)識(shí)這種必然性的，尋求這類(lèi)必然現(xiàn)象的因果關(guān)系，把握它們之間的數(shù)量規(guī)律。
　　另一類(lèi)是不確定性的現(xiàn)象。這類(lèi)現(xiàn)象是在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。舉例來(lái)說(shuō)，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強(qiáng)弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)�，我們說(shuō)的“相同條件”是指一些主要條件來(lái)說(shuō)的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素又是人們無(wú)法事先一一能夠掌握的。正因?yàn)檫@樣，我們?cè)谶@一類(lèi)現(xiàn)象中，就無(wú)法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)個(gè)別現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。
　　在自然界，在生產(chǎn)、生活中，隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍，也就是說(shuō)隨機(jī)現(xiàn)象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼、同一條生產(chǎn)線(xiàn)上生產(chǎn)的燈泡的壽命等，都是隨機(jī)現(xiàn)象。因此，我經(jīng)常對(duì)考研教育網(wǎng)的學(xué)員說(shuō)：隨機(jī)現(xiàn)象就是：在同樣條件下，多次進(jìn)行同一試驗(yàn)或調(diào)查同一現(xiàn)象，所的結(jié)果不完全一樣，而且無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)下一次所得結(jié)果的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象這種結(jié)果的不確定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。
　　隨機(jī)現(xiàn)象從表面上看，似乎是雜亂無(wú)章的、沒(méi)有什么規(guī)律的現(xiàn)象。但實(shí)踐證明，如果同類(lèi)的隨機(jī)現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn)，它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。大量同類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)的這種規(guī)律性，隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復(fù)的擲這枚硬幣，就會(huì)越來(lái)越清楚的發(fā)現(xiàn)它們朝上的次數(shù)大體相同。
　　我們把這種由大量同類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來(lái)的集體規(guī)律性，叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究大量同類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。
　　一、概率論
　　概率論作為一門(mén)數(shù)學(xué)分支，它所研究的內(nèi)容一般包括隨機(jī)事件的概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和更深層次上的規(guī)律性。
　　概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo)。在獨(dú)立隨機(jī)事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常數(shù)附近。就可以認(rèn)為這個(gè)事件發(fā)生的概率為這個(gè)常數(shù)。對(duì)于任何事件的概率值一定介于0和1之間。
　　有一類(lèi)隨機(jī)事件，它具有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，只有有限個(gè)可能的結(jié)果；第二，各個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相同。具有這兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)現(xiàn)象叫做“古典概型”。
　　在客觀世界中，存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果構(gòu)成了隨機(jī)事件。如果用變量來(lái)描述隨機(jī)現(xiàn)象的各個(gè)結(jié)果，就叫做隨機(jī)變量。
　　隨機(jī)變量有有限和無(wú)限的區(qū)分，一般又根據(jù)變量的取值情況分成離散型隨機(jī)變量和非離散型隨機(jī)變量。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；如果可能的取值充滿(mǎn)了一個(gè)區(qū)間，無(wú)法按次序一一列舉，這種隨機(jī)變量就叫做非離散型隨機(jī)變量。
　　在離散型隨機(jī)變量的概率分布中，比較簡(jiǎn)單而應(yīng)用廣泛的是二項(xiàng)式分布。如果隨機(jī)變量是連續(xù)的，都有一個(gè)分布曲線(xiàn)，實(shí)踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線(xiàn)是有規(guī)律的，這就是正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線(xiàn)取決于這個(gè)隨機(jī)變量的一些表征數(shù)，其中比較重要的是平均值和差異度。平均值也叫數(shù)學(xué)期望，差異度也就是標(biāo)準(zhǔn)方差。
　　二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)
　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)包括抽樣、適線(xiàn)問(wèn)題、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)分析等內(nèi)容。抽樣檢驗(yàn)是要通過(guò)對(duì)子樣的調(diào)查，來(lái)推斷總體的情況。究竟抽樣多少，這是十分重要的問(wèn)題，因此，在抽樣檢查中就產(chǎn)生了“小樣理論”，這是在子樣很小的情況下，進(jìn)行分析判斷的理論。
　　適線(xiàn)問(wèn)題也叫曲線(xiàn)擬和。有些問(wèn)題需要根據(jù)積累的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)求出理論分布曲線(xiàn)，從而使整個(gè)問(wèn)題得到了解。我上課的時(shí)候經(jīng)常問(wèn)考研教育網(wǎng)的學(xué)員，根據(jù)什么原則求理論曲線(xiàn)？如何比較同一問(wèn)題中求出的幾種不同曲線(xiàn)？選配好曲線(xiàn)，有如何判斷它們的誤差？……這就屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的適線(xiàn)問(wèn)題的討論范圍。
　　假設(shè)檢驗(yàn)是只在用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)產(chǎn)品的時(shí)候，先作出假設(shè)，在根據(jù)抽樣的結(jié)果在一定可靠程度上對(duì)原假設(shè)做出判斷。
　　方差分析也叫做離差分析，就是用方差的概念去分析由少數(shù)試驗(yàn)就可以做出的判斷。
　　由于隨機(jī)現(xiàn)象在人類(lèi)的實(shí)際活動(dòng)中大量存在，概率統(tǒng)計(jì)隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了許多重要分支。如：隨機(jī)過(guò)程、信息論、極限理論、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多元分析等。