高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)

2017-03-01 11:28:56 來(lái)源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

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　　三、函數(shù)的性質(zhì)：

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

　　單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。

　　判定方法有：定義法(作差比較和作商比較)

　　導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))

　　復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

　　應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù);

　　f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。

　　判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法

　　應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

　　周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

　　其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

　　應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。

　　四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：(重點(diǎn))要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

　　常見圖像變化規(guī)律：(注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來(lái)思考)

　　平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意：(ⅰ)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過(guò) 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。

　　(ⅱ)會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。

　　對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱

　　y=f(x)→y=-f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。(注意：它是一個(gè)偶函數(shù))

　　伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

　　一個(gè)重要結(jié)論：若f(a-x)=f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

　　以上就是“高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)”的所有內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助!

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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