2011年高考考試說明（新課標(biāo)）——數(shù)學(xué)（文）
根據(jù)教育部考試中心《2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（文科。課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)版）》（以下簡稱《大綱》），結(jié)合基礎(chǔ)教育的實(shí)際情況，制定了《2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（文科。課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）》（以下簡稱《說明》）的數(shù)學(xué)科部分。
制定《說明》既要有利于數(shù)學(xué)新課程的改革，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用；既要重視考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，又要注意考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能；既要符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》和《普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）》的要求，符合教育部考試中心《大綱》的要求，符合本�。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試工作指導(dǎo)方案和普通高中課程改革試驗(yàn)的實(shí)際情況，又要利用高考命題的導(dǎo)向功能，推動(dòng)新課程的課堂教學(xué)改革。
Ⅰ。命題指導(dǎo)思想
1.普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試，是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試。
2.命題注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)要求。
3.命題注重試題的創(chuàng)新性、多樣性和選擇性，具有一定的探究性和開放性。既要考查考生的共同基礎(chǔ)，又要滿足不同考生的選擇需求。合理分配必考和選考內(nèi)容的比例，對選考內(nèi)容的命題應(yīng)做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡。
4.試卷應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。
Ⅱ。考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式。全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
二、試卷結(jié)構(gòu)
全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。
第Ⅰ卷為12個(gè)選擇題，全部為必考內(nèi)容。第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分。必考部分題由4個(gè)填空題和5個(gè)解答題組成；選考部分由選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”各命制1個(gè)解答題，考生從3題中任選1題作答，若多做，則按所做的第一題給分。
1.試題類型
試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算或推證過程；解答題包括計(jì)算題、證明題，解答題要寫出文字說明、演算步驟或推證過程。三種題型分?jǐn)?shù)的百分比約為：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右。
2.難度控制
試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題。難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題。三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中。
Ⅲ�？己四繕�(biāo)與要求
一、知識要求
知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。
對知識的要求由低到高分為三個(gè)層次，依次是知道（了解、模仿）、理解（獨(dú)立操作）、掌握（運(yùn)用、遷移），且高一級的層次要求包括低一級的層次要求。
1.知道（了解、模仿）：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等。
2.理解（獨(dú)立操作）：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說明，表達(dá)、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等。
3.掌握（運(yùn)用、遷移）：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識對問題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決。
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問題等。
二、能力要求
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
1.空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合；會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。
2.抽象概括能力：對具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。
3.推理論證能力：根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力。推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。
4.運(yùn)算求解能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。
5.數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題。
6.應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明。應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。
7.創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng)。
三、個(gè)性品質(zhì)要求
個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。
四、考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面。從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度。
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關(guān)學(xué)科和社會生活。因此，對數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進(jìn)行，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度�？疾闀r(shí)要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，要有明確的目的，加強(qiáng)針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度。
數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主題。對能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料。對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。
對能力的考查，以思維能力為核心。全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學(xué)生實(shí)際。運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算，對考生運(yùn)算能力的考查主要是對算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運(yùn)算為主。空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時(shí)注意與推理相結(jié)合。實(shí)踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應(yīng)用問題，考查的重點(diǎn)是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個(gè)過程主要是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決。命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識和方法的深度和廣度，要結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考試自覺地置身于現(xiàn)實(shí)社會的大環(huán)境中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。
創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識也就越強(qiáng)。命題時(shí)要注意試題的多樣性，涉及考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，探究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間。
Ⅳ、考試范圍與要求
（一）必考內(nèi)容與要求
1.集合
（1）集合的含義與表示
① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。
② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。
（2）集合間的基本關(guān)系
① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運(yùn)算
① 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。
② 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。
③ 能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算。
2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
（1）函數(shù)
① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。
② 在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。
③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過三段）。
④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義。
⑤ 會運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。
（2）指數(shù)函數(shù)
① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。
② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。
③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)，會畫底數(shù)為2，3，10，1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像。
④ 體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
（3）對數(shù)函數(shù)
① 理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用。
② 理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)，會畫底數(shù)為2，10，1/2的對數(shù)函數(shù)的圖像。
③ 體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（a＞0，且a≠1）互為反函數(shù)。
（4）冪函數(shù)
① 了解冪函數(shù)的概念。
② 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況。
（5）函數(shù)與方程
結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。
（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用
① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實(shí)例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
② 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。
3.立體幾何初步
（1）空間幾何體
① 認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。
② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。
③ 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
④ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。
（2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。
◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)。
◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。
理解以下判定定理。
◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。
◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行。
◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。
◆如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明。
◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行。
◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行。
◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
③ 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題。
4.平面解析幾何初步
（1）直線與方程
① 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。
② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。
③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。
⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
⑥ 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
（2）圓與方程
① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。
② 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系。
③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。
（3）空間直角坐標(biāo)系
① 了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。
② 會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式。
5.算法初步
（1）算法的含義、程序框圖
① 了解算法的含義，了解算法的思想。
② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
（2）基本算法語句
理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。
6.統(tǒng)計(jì)
（1）隨機(jī)抽樣
① 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。
② 會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
（2）用樣本估計(jì)總體
① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)。
② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差（不要求記憶公式）。
③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋。
④ 會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想。
⑤ 會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題。
（3）變量的相關(guān)性
① 會作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。
② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶）。
7.概率
（1）事件與概率
① 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。
② 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
（2）古典概型
① 理解古典概型及其概率計(jì)算公式。
② 會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
（3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型
①了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。
②了解幾何概型的意義。
8.基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）
（1）任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念。
② 了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。
（2）三角函數(shù)
① 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出
，π±的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。
③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值以及與軸交點(diǎn)等）。理解正切函數(shù)在區(qū)間（）的單調(diào)性。
④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
⑤ 了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響。
⑥ 會用三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題。
9.平面向量
（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念
①了解向量的實(shí)際背景。
②理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義。
③理解向量的幾何表示。
（2）向量的線性運(yùn)算
① 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。
② 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義。
③ 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。
（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
① 了解平面向量的基本定理及其意義。
② 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。
③ 會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。
④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。
（4）平面向量的數(shù)量積
① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。
② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
③ 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。
④ 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
（5）向量的應(yīng)用
①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。
②會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題。
10.三角恒等變換
（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式
① 會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。
② 會用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。
③ 會用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
（2）簡單的三角恒等變換
能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）。
11.解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
（2） 應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
12.數(shù)列
（1）數(shù)列的概念和簡單表示法
①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）。
②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。
（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列
① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。
② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。
③ 能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。
④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
13.不等式
（1）不等關(guān)系
了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
（2）一元二次不等式
① 會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。
② 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。
③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
① 會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。
③ 會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。
（4）基本不等式：
① 了解基本不等式的證明過程。
② 會用基本不等式解決簡單的最大（�。┲祮栴}。
14.常用邏輯用語
① 理解命題的概念。
②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系。
③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。
④了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。
⑤ 理解全稱量詞與存在量詞的意義。
⑥ 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
15.圓錐曲線與方程
① 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率）。
② 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線）。
③ 了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率）。
④ 理解數(shù)形結(jié)合的思想。
⑤ 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。
16.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
① 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。
② 通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
③ 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=C（C為常數(shù)），的導(dǎo)數(shù)。
④ 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
（C為常數(shù)）；， n∈N+；；
；。（a>0，且a≠1）
常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：
法則1.
法則2.
法則3.
⑤ 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）。
⑥ 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）。
⑦會利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。
17.統(tǒng)計(jì)案例
①通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實(shí)際問題。
②通過典型案例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法解決一些簡單的實(shí)際問題。
18.合情推理與演繹推理
① 了解合情推理的含義，能利用簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。
② 了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡單推理。
③ 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點(diǎn)。
④ 了解反證法的思考過程和特點(diǎn)。
19.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
①理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。
②了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。
③ 能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。
20.框圖
① 通過具體實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識程序框圖。
② 通過實(shí)例了解工序流程圖。
③ 能繪制簡單實(shí)際問題的流程圖，體會流程圖在解決實(shí)際問題中的作用。
④通過實(shí)例了解結(jié)構(gòu)圖。
⑤會運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息。
（二）選考內(nèi)容與要求
1.幾何證明選講
（1）理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理。
（2）會證明和應(yīng)用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；④相交弦定理；⑤圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；⑥切割線定理。
2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（1）坐標(biāo)系
① 了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。
② 了解極坐標(biāo)的基本概念，會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。
③ 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）表示的極坐標(biāo)方程。
④了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。
⑤ 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程。
3.不等式選講
① 理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：
|a+b|≤|a|+|b| �。╝，b∈R）；
|a-b|≤|a-c|+|c-b| �。╝，b∈R）。
②會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.
③ 通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法。
(責(zé)任編輯：李書信)
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