2011年高考考試大綱（新課標）——數(shù)學（文）
Ⅰ 考試性質
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試。高等學校根據考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，高考應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度。
Ⅱ 考試內容
根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案（實驗）》和《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的必修課程、選修課程系列1和系列4的內容，確定文史類高考數(shù)學科考試內容。
數(shù)學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)。
數(shù)學科考試，要發(fā)揮數(shù)學作為主要基礎學科的作用，要考查考生對中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查考生對數(shù)學思想方法和數(shù)學本質的理解水平，要考查進入高等學校繼續(xù)學習的潛能。
一、考核目標與要求
1.知識要求
知識是指《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱新課程標準）中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數(shù)據、繪制圖表等基本技能。
各部分知識整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關說明。
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。
（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等。
（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數(shù)學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想象，比較、判別，初步應用等。
（3）掌握：要求對所列的知識內容能夠推導證明，能夠利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等。
2.能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識。
（1）空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志。
（2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或作出某項結論。
抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷。
（3）推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程。推理既包括演繹推理，也包括合情推理。論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。
中學數(shù)學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題真實性的初步的推理能力。
（4）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數(shù)據進行估計和近似計算。
運算求解能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。
（5）數(shù)據處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據，能從大量數(shù)據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。
數(shù)據處理能力主要依據統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據進行整理、分析，并解決給定的實際問題。
（6）應用意識：能綜合運用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題；能應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明。應用的主要過程是依據現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，構造數(shù)學模型，并加以解決。
（7）創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。
創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強。
3.個性品質要求
個性品質是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀。要求考生具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數(shù)學的美學意義。
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。
4.考查要求
數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數(shù)學試卷的框架結構。
（1）對數(shù)學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數(shù)學試卷的主體，注重學科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面。從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度。
（2）對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學知識相結合，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度。
（3）對數(shù)學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，側重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的潛能。
對能力的考查要全面考查能力，強調綜合性、應用性，并要切合學生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調其科學性、嚴謹性、抽象性；對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化；對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主；對數(shù)據處理能力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力。
（4）對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數(shù)學教學的實際和考生的年齡特點并結合實踐經驗，使數(shù)學應用問題的難度符合考生的水平。
（5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查。在考試中創(chuàng)設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題時，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設計考查數(shù)學主體內容，體現(xiàn)數(shù)學素質的試題；也要反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題。
數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求。
二、考試范圍與要求
本部分包括必考內容和選考內容兩部分。必考內容為《課程標準》的必修內容和選修系列1的內容；選考內容為《課程標準》的選修系列4的“幾何證明選講”、“做標系與參數(shù)方程”、“不等式選講”等3個專題。
（一）必考內容與要求
1.集合
（1）集合的含義與表示
① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系。
② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。
（2）集合間的基本關系
① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運算
① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
③ 能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算。
2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）
（1）函數(shù)
① 了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。
② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。
③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。
④ 理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。
⑤ 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質。
（2）指數(shù)函數(shù)
① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。
② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。
③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調性掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點。
④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
（3）對數(shù)函數(shù)
① 理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。
② 理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點。
③ 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；
④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，且a≠1）。
（4）冪函數(shù)
① 了解冪函數(shù)的概念。
② 結合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況。
（5）函數(shù)與方程
① 結合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。
② 根據具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解。
（6）函數(shù)模型及其應用
① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
② 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用。
3.立體幾何初步
（1）空間幾何體
① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構。
② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。
③ 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。
⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。
（2）點、直線、平面之間的位置關系
① 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內。
◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。
② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理。
理解以下判定定理。
◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。
◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行。
◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。
◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。
理解以下性質定理，并能夠證明。
◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行。
◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行。
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。
◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直。
③ 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題。
4.平面解析幾何初步
（1）直線與方程
① 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。
② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
③ 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關系。
⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。
⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
（2）圓與方程
① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。
② 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系。
③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。
（3）空間直角坐標系
① 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。
② 會推導空間兩點間的距離公式。
5.算法初步
（1）算法的含義、程序框圖
① 了解算法的含義，了解算法的思想。
② 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)。
（2）基本算法語句
理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。
6.統(tǒng)計
（1）隨機抽樣
① 理解隨機抽樣的必要性和重要性。
② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
（2）用樣本估計總體
① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。
② 理解樣本數(shù)據標準差的意義和作用，會計算數(shù)據標準差。
③ 能從樣本數(shù)據中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋。
④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想。
⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。
（3）變量的相關性
① 會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系。
② 了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
7.概率
（1）事件與概率
① 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。
② 了解兩個互斥事件的概率加法公式。
（2）古典概型
① 理解古典概型及其概率計算公式。
② 會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
（3）隨機數(shù)與幾何概型
①了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率。
②了解幾何概型的意義。
8.基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）
（1）任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念。
② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。
（2）三角函數(shù)
① 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出
，π±的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。
③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質（如單調性、最大和最小值以及與軸交點等）。理解正切函數(shù)在區(qū)間（）的單調性。
④ 理解同角三角函數(shù)的基本關系式：
⑤ 了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響。
⑥ 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。
9.平面向量
（1）平面向量的實際背景及基本概念
①了解向量的實際背景。
②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。
③理解向量的幾何表示。
（2）向量的線性運算
① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。
② 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。
③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義。
（3）平面向量的基本定理及坐標表示
① 了解平面向量的基本定理及其意義。
② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。
③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算。
④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件。
（4）平面向量的數(shù)量積
① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。
② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系。
③ 掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。
④ 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。
（5）向量的應用
①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。
②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。
10.三角恒等變換
（1）和與差的三角函數(shù)公式
① 會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式。
② 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。
③ 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系。
（2）簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）。
11.解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
（2） 應用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。
12.數(shù)列
（1）數(shù)列的概念和簡單表示法
①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。
②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。
（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列
① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。
② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式。
③ 能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。
④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系。
13.不等式
（1）不等關系
了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。
（2）一元二次不等式
① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。
② 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。
③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖。
（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。
③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。
（4）基本不等式：
① 了解基本不等式的證明過程。
② 會用基本不等式解決簡單的最大（�。┲祮栴}。
14.常用邏輯用語
（1）命題及其關系
① 理解命題的概念。
②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。
③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。
（2）簡單的邏輯聯(lián)結詞
了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞
① 理解全稱量詞與存在量詞的意義。
② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
15.圓錐曲線與方程
圓錐曲線與方程
① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。
② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。
③ 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。
④ 理解數(shù)形結合的思想。
⑤ 了解圓錐曲線的簡單應用。
16.導數(shù)及其應用
（1）導數(shù)概念及其幾何意義
① 了解導數(shù)概念的實際背景。
② 理解導數(shù)的幾何意義。
（2）導數(shù)的運算
① 能根據導數(shù)定義，求函數(shù)y=C（C為常數(shù)），的導數(shù)。
② 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。
常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：
（C為常數(shù)）；， n∈N+；；
；。（a>0，且a≠1）
常用的導數(shù)運算法則：
法則1.
法則2.
法則3.
（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用
① 了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）。
② 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）。
（4）生活中的優(yōu)化問題。
會利用導數(shù)解決某些實際問題。
17.統(tǒng)計案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。
（1）獨立性檢驗
了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用。
（2） 回歸分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用。
18.推理與證明
（1）合情推理與演繹推理
① 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。
② 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。
③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
（2）直接證明與間接證明
① 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
② 了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。
19.數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入
（1）復數(shù)的概念
①理解復數(shù)的基本概念。
②理解復數(shù)相等的充要條件。
③ 了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。
（2）復數(shù)的四則運算
①會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算。
②了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。
20.框圖
（1）流程圖
① 了解程序框圖。
② 了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）。
③ 能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。
（2）結構圖
①了解結構圖。
②會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。
（二）選考內容與要求
1.幾何證明選講
（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理。
（2）會證明并應用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理。
（3）會證明并應用相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理。
（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系，了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）。
（5）了解下面定理：
定理 在空間中，取直線為軸，直線與相交于點，其夾角為圍繞旋轉得到以為頂點，為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸交角為（π與平行，記＝0），則：
①＞，平面π與圓錐的交線為橢圓；
②＝，平面π與圓錐的交線為拋物線；
③＜，平面π與圓錐的交線為雙曲線。
（6）會利用丹迪林（Dandelin）雙球（如圖所示，這兩個球位于圓錐的內部，一個位于平面π的上方，一個位于平面的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點分別為F、E）證明上述定理①情形：當β>α時，平面π與圓錐的交線為橢圓。（圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別為點B和點C，線段BC與平面π相交于點A.）
（7）會證明以下結果：
①在（6）中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行，記這個圓所在平面為π'；
②如果平面π與平面π'的交線為m，在（5）①中橢圓上任取一點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.（稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數(shù)e為離心率。）
（8）了解定理（5）③中的證明，了解當無限接近時，平面π的極限結果。
2.坐標系與參數(shù)方程
（1）坐標系
① 理解坐標系的作用。
② 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。
③ 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化。
④ 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程。通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。
⑤ 了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別。
（2）參數(shù)方程
① 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。
② 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。
③ 了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數(shù)方程。
④ 了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。
3.不等式選講
（1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
①|a+b|≤|a|+|b|
②|a-b|≤|a-c|+|c-b|
③會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.
（2）了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明。
①柯西不等式的向量形式：|α|.|β|≥|α。β|
②（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
③
（通常稱為平面三角不等式）
（3）會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形：
（4）會用向量遞歸方法討論排序不等式
（5）了解數(shù)學歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學歸納法證明一些簡單問題
（6）會用數(shù)學歸納法證明貝努利不等式：
（1+x）n>1+nx （x>-1，x≠0，n為大于1的正整數(shù)），了解當n為大于1的實數(shù)時貝努利不等式也成立
（7）會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值
（8）了解證明不等式的基本方法；比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法
(責任編輯：李書信)
特別說明：由于各省份高考政策等信息的不斷調整與變化，育路高考網所提供的所有考試信息僅供考生及家長參考，敬請考生及家長以權威部門公布的正式信息為準。
- 1空乘專業(yè)查看招生院校
- 2高鐵乘務專業(yè)查看招生院校
- 3影視后期制作查看招生院校
- 4酒店管理專業(yè)查看招生院校
- 5護理專業(yè)查看招生院校
- 6UI設計專業(yè)查看招生院校
- 7飛機維修專業(yè)查看招生院校
- 8學前教育專業(yè)查看招生院校
- 9視覺傳達設計查看招生院校
- 10動漫動畫專業(yè)查看招生院校
高考就業(yè)率最高的十大專業(yè)排行
分享“2011年高考考試大綱（新課標）——數(shù)學（文）”到：
