2011年高考數(shù)學(xué)十大復(fù)習(xí)攻略

    從高考數(shù)學(xué)試題中可以明顯看出，高考重視對基礎(chǔ)知識、基本技能和通性通法的考查。所謂通性通法，是指具有某些規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學(xué)思想方法……

    一、分析真題，從考題中尋找啟示

    與2006—2009年高考試題相比，2010年的高考試題體現(xiàn)能力的同時更加人性化，起點低，入口容易，不同層次的學(xué)生都能得到一定的分?jǐn)?shù)。由此可見，強調(diào)“三基”，突出“三基”，考查“三基”已成為命題的主旋律，同時各種試題清晰地告訴我們，如果我們平時的“三基”訓(xùn)練中下足功夫，考好數(shù)學(xué)是不成問題的。

    二、重視課本，把基礎(chǔ)落到實處

    盡管當(dāng)前高考數(shù)學(xué)試卷不再刻意追求知識點的覆蓋面，但凡是《考試說明》中規(guī)定的知識點，在復(fù)習(xí)時一個都不能遺漏。況且，某個知識點，連續(xù)幾年不考的概率很小。從歷年全國各地的高考數(shù)學(xué)試題中可以明顯看出，選擇題1~6題屬于送分題，主要考查數(shù)學(xué)的基本概念、基本知識和基本的計算解題方法，所以第一階段的復(fù)習(xí)，必須扎根于課本，回到基礎(chǔ)中去，對課本中的概念、法則、性質(zhì)、定理、公理、公式等進(jìn)行梳理，要理清知識發(fā)生的本原（如等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程等），考生要注意從學(xué)科整體意義上建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，形成完整的知識體系，掌握知識之間內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，如“三個二次”的關(guān)系等。重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，這一階段所做的題目要基本，但也要注意知識之間適當(dāng)?shù)木C合，比如復(fù)習(xí)集合，不能停留在高一新課講授時的題目水平上，應(yīng)該適度地選做一些與其他知識綜合的題目，可以選做近幾年來高考中以集合為背景的題目。

    三、注重提煉通性通法，熟練掌握數(shù)學(xué)模式題的通用解法

    從高考數(shù)學(xué)試題中可以明顯看出，高考重視對基礎(chǔ)知識、基本技能和通性通法的考查。所謂通性通法，是指具有某些規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學(xué)思想方法。現(xiàn)在高考比較重視的就是這種具有普遍意義的方法和相關(guān)的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、根與系數(shù)的關(guān)系、兩點之間的距離公式等可以編制出很多精彩的試題。這些問題考查了解析幾何的基本思想方法，這種通性通法在高中數(shù)學(xué)中是很多的，如二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的一般方法：配方、作圖、截段等�？忌�在��(fù)習(xí)的過程中要對這些普遍性的東西不斷地進(jìn)行概括總結(jié)，不斷地在具體解題中細(xì)心體會�，F(xiàn)在的高考命題的一個原則就是淡化特殊技巧，考生在復(fù)習(xí)中千萬不要去刻意追求一些解題的特殊技巧，盡管一些數(shù)學(xué)題目有多種解法，有的甚至有十幾種解法，但這些解法中具有普遍意義的通用解法也就一兩種而已，更多的是針對這個題目的專用解法，這些解法作為興趣愛好去欣賞是可以的，但在高考復(fù)習(xí)中卻不能把它當(dāng)作重點。數(shù)學(xué)屬于思考型的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題過程中理性思維起主導(dǎo)作用，考生在復(fù)習(xí)時要更多地注重“一題多變”（類比、拓展、延伸）、“一題多用”（即用同一個問題做不同的事情）和“多題歸一”（所謂“一”就是具有普遍意義和廣泛遷移性的、“含金量”較高的那些策略性知識），更多地注重思考題目的“核心”是什么，從題目中“提煉”反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。掌握好數(shù)學(xué)模式題的通用方法。

    四、注意在做題中體會數(shù)學(xué)思想方法，以數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)做題��

    所謂基本思想方法，包含兩層含義：一是中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的主要的四類數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化（化歸）思想；二是應(yīng)掌握的常用數(shù)學(xué)方法，可分為三類：第一類是邏輯學(xué)中的方法，如分析法、綜合法、反證法、類比法、歸納法、窮舉法等；第二類是中學(xué)數(shù)學(xué)的一般方法，如代入法、圖象法、比較法和數(shù)學(xué)歸納法等；第三類是中學(xué)數(shù)學(xué)的特殊方法，主要是配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法及向量法等。而這些基本思想方法是蘊含在具體的題目中的，考生需不斷地通過這些例題和習(xí)題進(jìn)行“提煉”和“概括”，仔細(xì)體會，認(rèn)真思考，在不斷地思考體會中把這些思想方法進(jìn)行內(nèi)化，轉(zhuǎn)換為自己的能力，反過來用這些思想方法指導(dǎo)解題，在不斷的反復(fù)中把數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法融為一體，使自己的能力達(dá)到一個新的高度。

    五、突出重點，加大對主干知識的復(fù)習(xí)力度��

    高考突出的考查點是高中數(shù)學(xué)的主干知識，因此考生在復(fù)習(xí)中要加大對這些知識點的復(fù)習(xí)力度。從全國各地歷年的高考試題中可以發(fā)現(xiàn)，高考試題幾乎都是以函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、空間線面關(guān)系及其計算、概率統(tǒng)計這幾個主干知識點為中心展開的，高考命題體現(xiàn)“對重點知識的考查要保持較高的比例，并達(dá)到必要的深度”這一命題思想是永遠(yuǎn)也不會改變的。

    六、學(xué)后而思，思后再學(xué)，學(xué)思結(jié)合��

    考生要養(yǎng)成“學(xué)后而思，思后再學(xué)，學(xué)思結(jié)合”的良好習(xí)慣。有的考生做了很多題目，卻仍然不能做到舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習(xí)慣，他們知道自己的不足，卻不知為什么不足。數(shù)學(xué)試題的命題形式和知識背景可以千變?nèi)f化，而其中運用的數(shù)學(xué)思想方法卻往往是相通的。一個數(shù)學(xué)題目的解答或許相當(dāng)冗長，但除去具體的推理和運算，其中蘊含的思想方法卻往往就那么一兩種，把握了它，就抓住了解題的方向和關(guān)鍵。這就需要考生經(jīng)常去思考、總結(jié)。事實上，只有考生通過自己的思考，用自己的語言對知識進(jìn)行提煉和歸納，學(xué)到的知識才能保持長久。如果考生“學(xué)而不思”，則知識和能力就難以內(nèi)化，也就降低了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實效。

    七、注意運算能力的提高

　　(責(zé)任編輯：王燁)