每次練習之后建立失分檔案

　　孫惠華(杭州第二中學)

　　明確方向，減輕備考負擔

　　認真學習 2010浙江省考試說明中的要求，對比教學內(nèi)容，對不作要求的內(nèi)容(如反函數(shù)、定積分、幾何概率等)不必花費時間與精力。對重點主干知識要加強理解，多關(guān)注知識的形成過程，感悟數(shù)學思想，揭示數(shù)學本質(zhì)。另外，新課程改革的一大功能體現(xiàn)在給學生減負，因此，復(fù)習要注重基礎(chǔ)，不要盲目提高復(fù)習要求，注重對通法的理解和掌握，要注重回歸課本。

　　注重反思，提高訓練效率

　　面對一套套的模擬卷，無奈的學生只好忙于應(yīng)付。固然，適當?shù)挠柧毷潜匾���，但我希望老師要�?ldquo;仁”為本，注重引導學生養(yǎng)成反思的習慣！訓練后，要反思在解題過程中運用了哪些知識點、分析題設(shè)條件與知識點之間的聯(lián)系，加深對知識的理解；訓練后，要注意反思所用的方法，認真總結(jié)規(guī)律，以達到舉一反三的目的，這樣有利于強化知識的理解和運用，提高知識的遷移能力；訓練后，回憶與該題同類的習題，進行對比，分析其解法，找到解這一類題的技巧和方法，從而達到觸類旁通的目的；訓練后，更要反思題中易混易錯的地方，總結(jié)經(jīng)驗，提高辨析錯誤的能力。這樣可以避免太多的重復(fù)，充分發(fā)揮訓練功能，提高訓練的效率。

　　調(diào)節(jié)心理，保持良好狀態(tài)

　　平常比較優(yōu)秀的考生更需要質(zhì)的提高(回歸學科思想與精神品質(zhì))，平常處于中游的考生需要回味和記憶自己的學習成果，增添考試的信心，平常較為落后的考生更需要回歸基礎(chǔ)，力爭最佳增長。每個考生都要擺正自己的位置，不要盲目想當然，努力調(diào)節(jié)心態(tài)，多交流、多總結(jié)、多記憶，相信 “功到自然成”，只有抓好基礎(chǔ)，才可能超水平發(fā)揮。

　　科學備戰(zhàn)，做好規(guī)定動作

　　臨近高考，考生應(yīng)注重做好幾個規(guī)定的動作。首先每次訓練或考試之后，認真分析失分點，計算上是否失分？書寫表達是否失分？知識能力上是否失分？要建立自己的失分檔案，以便及時反思，尋求應(yīng)對策略，要關(guān)注非智力因素失分；其次每天規(guī)定一定的時間看書，每周寫點復(fù)習的心得體會；最后別忘了定期對IB的兩個模塊的內(nèi)容進行復(fù)習，重點關(guān)注考綱中理解和掌握的內(nèi)容，重點掌握絕對值不等式、基本不等式、柯西不等式的應(yīng)用及不等式證明的基本方法，重點理解極坐標的意義、直線的參數(shù)方程、參數(shù)思想方法的應(yīng)用。

　　常用的數(shù)學思想要靈活運用

　　李麗麗(杭州學軍中學)

　　注重一些重點和熱點的專題復(fù)習

　　在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計綜合試題，是高考數(shù)學試題的主要特點之一。建議可從以下方面進行專題訓練：(1)三角函數(shù)與平面向量的綜合問題；(2)概率綜合題；(3)立體幾何與向量的綜合；(4)解析幾何與向量的綜合；(5)函數(shù)、導數(shù)與不等式的綜合；(6)選擇題的解法；(7)探索性問題；(8)高考數(shù)學創(chuàng)新題；(9)數(shù)學思想方法專題。

　　對于高考中必考的內(nèi)容，難度又不太大的，主要是以專門訓練為主，爭取多得分，例如：選擇題的訓練，重點在答題的策略性、合理性和迅速性；三角函數(shù)的訓練，突出考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及三角公式的應(yīng)用和解三角形，常常與平面向量相結(jié)合。近幾年，這類題大部分出現(xiàn)在解答題第一題的位置，難度不大，在第一輪復(fù)習的基礎(chǔ)上，再集中訓練，就可以有較大的提高；概率解答題一般出現(xiàn)在第二題，難度也不大，但審題很重要，準確理解和把握題意是關(guān)鍵，一旦審題出錯就會“失之毫厘，謬以千里”；立體幾何的訓練、試題考查的核心和熱點仍然是考查空間圖形的線面關(guān)系及幾何量的計算。

　　認真領(lǐng)悟數(shù)學思想，熟練掌握數(shù)學方法

　　高中數(shù)學解題的基本方法主要有：分析法、綜合法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、反證法、歸納法等。高中常用的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想。

　　(1)函數(shù)與方程思想：函數(shù)與方程是高中數(shù)學中最為重要的內(nèi)容，是歷年來高考考查的重點。函數(shù)與方程思想主要應(yīng)用于求值、解(證)不等式、解方程、求參數(shù)范圍、含參方程或不等式的討論、構(gòu)造函數(shù)、方程或不等式求解問題等等。

　　(2)數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，實現(xiàn)代數(shù)與幾何的互化，特別在解選擇、填空題時往往發(fā)揮奇特功效。數(shù)形結(jié)合往往借助：① 函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；② 方程與曲線的對應(yīng)關(guān)系；③數(shù)與式的結(jié)構(gòu)具有明顯的幾何意義。

　　(3)分類討論思想：將一個較復(fù)雜的數(shù)學問題分解成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題。分類討論的實質(zhì)是“化整為零、積零為整”�？茖W分類的基本原則是不重不漏，合理，便于討論。科學分類的步驟是：發(fā)現(xiàn)分類討論的誘因、找到分類的目標、確定分類的標準、分類討論、歸納小結(jié)得出結(jié)論。

　　(4)轉(zhuǎn)化與化歸思想：在研究和解決一些數(shù)學問題時常采用某種手段進行命題變換，以達到解決問題的目的。主要有以下幾個原則：①復(fù)雜問題簡單化原則；②抽象問題具體化原則；③高維問題低維化原則；④正難則反原則。常見的轉(zhuǎn)化方法有：直接轉(zhuǎn)化法、換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造模型轉(zhuǎn)化法、類比轉(zhuǎn)化法、等價命題轉(zhuǎn)化法、特殊化法、補集法等。

　　重視中檔題訓練，培養(yǎng)良好的學習習慣

　　重視審題訓練。在高考中，往往是審題決定成敗。建議同學們在審題時首先弄清問題的已知條件和未知條件，其次注意題目的隱含條件，然后弄清各條件與目標之間的相互聯(lián)系，列出關(guān)系式求解。對題目中的特殊條件可用筆圈出，以提醒自己。若時間允許，在解題完成后可再審一次題，以防遺漏。

　　重視中檔題訓練。容易題和中檔題是試卷的主要構(gòu)成部分，是得分的主要來源。不要過多做難題，而應(yīng)定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練速度和正確率。

　　《參考試卷》新課程新增內(nèi)容約占13%

　　周順鈿(杭州高級中學)

　　研究2009年考題，明確“怎么考”

　　2009年浙江省高考數(shù)學試題作為我省實施新課程以來的開局之作，試題嚴格遵循省普通高考考試說明，立意新，重心低，情景樸實，選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點、多層次地考查了數(shù)學理性思維。試題既重視考查數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，又能夠考查考生繼續(xù)學習所必須具備的數(shù)學素養(yǎng)和潛能。

　　試題在基本覆蓋所有章節(jié)內(nèi)容的前提下，注重主干知識的考查，在解答題中考查的三角恒等變換和解三角形、概率統(tǒng)計、空間線面關(guān)系、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)等內(nèi)容，均是高中數(shù)學的重點知識，做到了“重點內(nèi)容重點考”，層次要求恰當，試題均可用常規(guī)常法和通性通法來解決，淡化特殊技巧，但是考生要完整準確地解答，則需要有扎實的雙基和良好的數(shù)學素養(yǎng)。另外，試題中對數(shù)學思想方法的考查處處滲透，貫穿始終。特別強化了函數(shù)與方程的數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化化歸思想的考查。新課程新增內(nèi)容的考查充分，難度不大，而被新課程刪減的內(nèi)容試題中一律沒有出現(xiàn)，有利于師生更新觀念，推進新課程的改革�？陀^題知識點清楚明確，不堆砌組合。

　　研讀《考試說明》，明確“考什么”

　　浙江省教育考試院編寫的《考試說明》是省自行命題學科高考命題的直接和主要依據(jù)，也是考生復(fù)習迎考的指南。2010年的《考試說明》新鮮出爐，對試卷構(gòu)成的結(jié)構(gòu)、題型的變化等，需認真研讀，細心揣摩。

　　《參考試卷》涉及內(nèi)容有集合、常用邏輯用語、函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計、導數(shù)及其應(yīng)用、算法初步、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)引入等知識，試題覆蓋了高中數(shù)學的主體內(nèi)容，其中新課程新增內(nèi)容約占13%，在填空題中設(shè)計了三角測量的應(yīng)用問題。多年來支撐高中數(shù)學學科知識的�？汲Ｐ碌闹鞲芍�識，如函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、導數(shù)及其應(yīng)用，仍然是考查的重點。注重全面考查與突出雙基相結(jié)合，命題轉(zhuǎn)換、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法滲透在不同的試題之中。

　　關(guān)注《參考試卷》理科壓軸題的變化。2009年浙江卷理科壓軸題考查以導數(shù)為主要解題工具的三次函數(shù)問題，而今年《參考試卷》理科壓軸題則變成了以考查函數(shù)與方程思想為主的分式函數(shù)問題，主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式、零點存在性等基礎(chǔ)知識，解答過程不涉及導數(shù)工具。但適當換元后，問題可轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的圖像與以(1，1)為圓心的圓之間的位置關(guān)系，這就是問題的幾何背景，可以利用導數(shù)工具予以解決。

　　合理安排時間，明確“做什么”

　　在進行知識專題復(fù)習時，一是要根據(jù)《考試說明》的要求來梳理知識，確保沒有知識盲點；二是要針對高考題型抓住主干知識綜合專題的復(fù)習，加強各板塊知識的綜合。

　　為提高復(fù)習效率，還需注意以下幾點：(一)加強復(fù)習的計劃性。由于第二輪復(fù)習知識的前后跨度比較大，方法綜合性比較強，這就要求考生要事先回顧基礎(chǔ)知識，回顧第一輪中的相關(guān)內(nèi)容，抓住復(fù)習的主動權(quán)，以適應(yīng)大跨度帶來的不適應(yīng)。(二)加強閱讀分析能力的培養(yǎng)。上課時要認真體會老師對問題的分析過程(讀題、審題)，密切注意老師是怎樣尋找解決問題時的 “突破口和切入點”，及時修正自己的不到之處，在糾正中強化提高分析問題的能力。(三)適度進行強化訓練。定時定量做一些客觀題和中檔題，訓練速度和正確率，適量做一些綜合題，提高解題思維能力。(四)注意答題規(guī)范訓練。計算、推理、畫圖、語言表達，這些必須做得非常規(guī)范，非常熟練，減少失分。(五)注意防止以下問題：(1)防止簡單重復(fù)復(fù)習，不求深度思考。(2)防止片面追求解題技巧。(3)防止機械地就題做題，不能觸類旁通，舉一反三。(4)防止眼高手低，簡單的不想做或做得不規(guī)范，難的又做不出來或害怕做。

　　此外，新課程實施后，文理差異十分明顯，要正視文理考生在學習內(nèi)容、學習能力、學習效用的差異。理科注重考查推理論證與理性思維，文科側(cè)重于簡單的推理方法和數(shù)值運算，在抽象思維、代數(shù)運算、空間想象、問題解決等方面，與理科相比應(yīng)適當降低要求。

　　分值高的大題要積極爭取分段得分

　　朱豪(杭州第十四中學)

　　精做題，學會舉一反三

　　參考書上例題不能看一下就過去了，因為看時往往覺得什么都懂，其實自己并沒有理解透徹。所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看，這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　數(shù)學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，要通過一題聯(lián)想到很多題。一節(jié)課與其抓緊時間大汗淋淋地做二三十道考查思路重復(fù)的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。例如深入理解一個概念的多種內(nèi)涵，對一個典型題，盡力做到從多條思路用多種方法處理，即一題多解；對具有共性的問題要努力摸索規(guī)律，即多題一解；不斷改變題目的條件，從各個側(cè)面去檢驗自己的知識，即一題多變。

　　優(yōu)化解題，學會節(jié)省做題時間

　　解題上要抓好三個字：數(shù)，式，形；閱讀、審題和表述上要實現(xiàn)數(shù)學的三種語言自如轉(zhuǎn)化(文字語言、符號語言、圖形語言)。要重視和加強選擇題的訓練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學會優(yōu)化解題過程，追求解題質(zhì)量，少費時，多辦事，以贏得足夠的時間思考解答高檔題。要不斷積累解選擇題的經(jīng)驗，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數(shù)形結(jié)合法、估計法來解題。在做解答題時，書寫要簡明、扼要、規(guī)范，不要“小題大做”，只要寫出“得分點”即可。

　　分析試卷，將存在問題一一分類

　　每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。(1)遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題。(2)似非之錯。記憶的不準確，理解的不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如；回答不嚴密、不完整；第一遍做對了，一改反而改錯了，或第一遍做錯了，后來又改對了；一道題做到一半做不下去了等等。(3)無為之錯。由于不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問題。原因找到后就消除遺憾；弄懂似非；力爭有為。切實解決“會而不對、對而不全”的老大難問題。

　　養(yǎng)成好習慣，積極爭取“分段得分”

　　審題可采取“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動作要快，步步為營，穩(wěn)中求快，立足于一次成功。將平常的考試看成是積累考試經(jīng)驗的重要途徑，把平時考試當做高考，從各方面進行不斷地調(diào)試，逐步適應(yīng)。注意書寫規(guī)范，重要步驟不能丟，丟步驟＝丟分。根據(jù)解答題評卷實行“分段評分”的特點，你不妨做個心理換位，根據(jù)自己的實際情況，從平時做作業(yè)“全做全對”的要求中，轉(zhuǎn)移到“立足于完成部分題目或題目的部分”上來，積極爭取“分段得分”，盡量避免整道大題一分不得。當然考試中應(yīng)統(tǒng)籌安排時間，采用先易后難、先熟后生的策略應(yīng)試，不要在一道題上花費太多時間，有時放棄可能是最佳選擇。

　　每天向準確迅速規(guī)范的解答要求靠攏

　　邸士榮(杭州第四中學特級教師)

　　突出數(shù)學內(nèi)容的重中之重

　　扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識，是學好數(shù)學的關(guān)鍵，更是應(yīng)對高考命題風云變化而立于不敗之地的基礎(chǔ)。經(jīng)過第一輪的全面系統(tǒng)復(fù)習，同學們都能較全面系統(tǒng)地掌握高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，但歷年的高考閱卷信息表明：考生由于概念不清，基本運算不正確，基本思想方法不熟練而失分的情況十分嚴重。在復(fù)習過程中每個學生對每一知識點掌握的程度不一樣，存在的問題也不同，所以，必須在進入第二輪復(fù)習時，首先要根據(jù)學生實際認真盤查知識的薄弱點，自始至終“咬定基礎(chǔ)不放松”：如果是個別問題，則及時面對面地輔導幫助解決，如果是普遍性問題，則必須對癥下藥，進行有針對性的強化訓練和講評，務(wù)必做到“顆粒歸倉”。

　　削枝強干抓重點，是沖刺階段數(shù)學總復(fù)習的重中之重。分析《考試說明》與近年高考試題分布不難發(fā)現(xiàn)，浙江省的高考命題內(nèi)容始終都以《考試說明》為依據(jù)，且重點也大致相同，特別突出數(shù)學知識的主干，重點內(nèi)容重點考，新課程標準實施后的高考更是如此。

　　在代數(shù)部分重點考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)、導數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)圖像、性質(zhì)及簡單的三角變換、概率與統(tǒng)計中的隨機變量及其分布、數(shù)列中的等差數(shù)列與等比數(shù)列等內(nèi)容，立體幾何著重考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系和空間向量方法，解析幾何則著重考查直線和圓錐曲線(文科側(cè)重考查直線與拋物線，理科則側(cè)重考查直線與橢圓、直線與拋物線，特別是它們的位置關(guān)系。

　　突出典型問題分析

　　由于學生知識水平、能力的不同，在應(yīng)用一些概念、性質(zhì)、定理、公式解題時常忽略解題基本原則，導致漏洞百出。如解對數(shù)問題先考慮定義域再變形轉(zhuǎn)化的原則；解直線與二次曲線位置關(guān)系問題時必須考慮直線斜率不存在情況的原則；解排列組合混合應(yīng)用題先組合再排列的原則，空間向量方法求角和距離時對答案進行技術(shù)處理的原則、函數(shù)有若干個單調(diào)區(qū)間不能求并的原則等。忽略挖掘問題的隱含條件而造成解題失誤的也很多，如正、余弦函數(shù)的有界性，基本不等式求最值等號成立的條件，等比數(shù)列求和公式中對公比q的要求，一元二次方程有解的條件，軌跡中的范圍、傾角的取值范圍等都是學生解題中易出現(xiàn)問題的地方。

　　突出提高解題準確與速度

　　每天的作業(yè)和每次的強化考試都應(yīng)要求我們的學生做到“四要”：一要熟練、準確，二要簡捷、迅速，三要注重思維過程、思維方式的科學性，四要規(guī)范，這是高考取得高分的保證。

　　選擇題、填空題在數(shù)學科中的比例較大、分值較高，在沖刺階段很有必要有設(shè)計這方面的專題進行復(fù)習。強化對解答選擇題、填空題方法的教學與指導。讓我們的考生逐步擁有計算和解答小題方面的優(yōu)勢。

　　突出對課本基礎(chǔ)知識的再挖掘

　　《考試說明》是高考命題的憲法，高考復(fù)習的指導性文件。與此同時，課本知識是幾代人集體智慧的結(jié)晶，具有很強的權(quán)威性、指導性。突出課本例題中數(shù)學思想方法的挖掘和應(yīng)用，重視課本習題潛在功能的挖掘與利用。沖刺階段要指導學生回到課本去，依“綱”固“本”，挖掘課本的潛在功能，對課本典型問題進行引伸、推廣，發(fā)揮其應(yīng)有作用。

　　解析幾何題仍然可能是壓軸題

　　石生潤(西湖高級中學)

　　刪除和增加部分

　　與《2009年浙江省普通高考考試說明(文科數(shù)學)》相比刪除部分：1.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。2.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；3.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。4.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。5.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率。6.了解幾何概型的意義。7.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。8. 能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)的導數(shù)。9.生活中的優(yōu)化問題。會利用導數(shù)解決某些實際問題。

　　與《2009年浙江省普通高考考試說明(文科數(shù)學)》相比增加部分：1.會計算球、柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。2.理解二面角的概念。3.掌握雙曲線的幾何圖形和標準方程，理解它的簡單幾何性質(zhì)。

　　對2010年浙江省普通高考考試說明(文科數(shù)學)題型分析

　　通過對 2010年浙江省普通高考考試說明(文科數(shù)學)的樣卷分析，五道大題(解答題)的題型如下：第一大題(18題)是三角題。主要考查三角函數(shù)及其最值(值域)，對稱軸，對稱中心，單調(diào)區(qū)間，周期等。在題干部分隱含三角公式及其應(yīng)用的考查，考查輔助角公式。當然也不排除三角形中的三角函數(shù)。

　　第二大題(19題)是立體幾何題。以棱錐、棱柱為載體，考查空間中點線面的位置關(guān)系(以平行、垂直為主)�？疾榫�線，線面所成角。二面角不會考查。

　　第三大題(20題)是數(shù)列題�？疾閿�(shù)列的基本知識，如前n項和與第n項的關(guān)系，通項公式，前n項和公式，首項，公差，公比等。以等差數(shù)列和等比數(shù)列為主體考查，或可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題。

　　第四大題(21題)是函數(shù)與導數(shù)題。主要考查函數(shù)的導數(shù)求法，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；或已知函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等求字母或式子的取值范圍。

　　第五大題(22題)是解析幾何題�？疾橹本�與圓錐曲線的位置關(guān)系。以拋物線與直線的位置關(guān)系為主體，考查拋物線定義及方程求解，拋物線與直線的相交，相切關(guān)系，點的坐標等等。

　　選擇題和填空題不拘泥于重點內(nèi)容和熱點內(nèi)容，可以考查非重點內(nèi)容，如復(fù)數(shù)、統(tǒng)計與概率、集合、充要條件、算法、線性規(guī)劃等。立體幾何題的考查以傳統(tǒng)方法解決問題為主。解析幾何題仍然可能是壓軸題。