本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

第Ⅰ卷

　　考生注意：

       1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、填寫清楚 ，并貼好條形碼．請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目．

       2．每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．

       3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

　　參考公式：

　　如果事件互斥，那么                                    球的表面積公式

　　如果事件相互獨立，那么                             其中 表示球的半徑

　　球的體積公式

       如果事件 在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么        

       次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率               其中 表示球的半徑

　　一、選擇題

　　 1. =

　�。ˋ）-2+4i  (B) -2-4i  (C) 2+4i  (D)2-4i

　　2.設(shè)集合A= 則A B=

　�。ˋ）   （B） （3，4）  （C）（-2，1）  （D） （4+ ）

　　3.已知 ABC中，cotA= ,則cosA=

　　（A）   （B）   （C）   (D)

　　4.曲線y= 在點（1，1）處的切線方程為

　�。ˋ）x-y-2=0  (B)x+y-2a=0  (C)x+4y-5=0  (D)x-4y-5=0

　　5.已知正四棱柱 中， ，E為 中點，則異面直線BE與 所成角的余弦值為

　�。ˋ）      (B)     (C)    (D)

　　6.已知向量 ， , ,則

　�。ˋ）      (B)     (C) 5  (D) 25

　　7.設(shè) 則

　　(A)                   (B)

　　(C)                   (D)

　　8.若將函數(shù) 的圖像向右平移 個單位長度后，與函數(shù) 的圖像重合，則 的最小值為

　�。ˋ）      (B)     (C)    (D)

　　9.已知直線 與拋物線 相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若 ,則k=

　�。ˋ）      (B)     (C)    (D)

　　10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

　�。ˋ）6種         （B）12種            （C）30種          （D）36種

　　11.已知雙曲線 的右焦點為F且斜率為 的直線交C于A、B兩點，若 ，則C的離心率為

　�。ˋ）              （B）               （C）                （D）

　　12.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為

　　上、下、東、南、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方

　　體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)的面的方位是

　�。ˋ）南              （B）北              （C）西              （D）下

　　2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

　　理科數(shù)學(xué)

　　第Ⅱ卷

 　　注意事項：

　　1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼．請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目．

　　2．第Ⅱ卷共7頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．

　　3．本卷共10小題，共90分．

 　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）

　　13. 的展開式中的系數(shù)為          .

　　14.設(shè)等差數(shù)列 的前 項和為 .若           .

　　15.設(shè)OA是球O的半徑,M是OA的中點,過M且與OA成 角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于 ,則球O的表面積等于         .

　　16.已知AC、BD為圓 的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為          .

　　三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

　　17.(本小題滿分10分) （注意：在試題卷上作答無效）

　　設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c 求B

　　18.（本小題滿分12分）

　�。ㄗ⒁猓涸谠囶}卷上作答無效）

　　如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，分別為AA1、BC1的中點 平面

　　19．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

　　設(shè)數(shù)列 的前 n項和為 ，已知

　　20．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

　　某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人。先采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核。

　�。á瘢┣髲募�、乙兩組個抽取的人數(shù)；

　�。á颍┣髲募捉M抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

　�。á螅┯� 表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

　　21.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

　　已知橢圓 的離心率為 ，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當(dāng)L的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到L的距離為 。

　　(Ⅰ) 求a，b的值；

　　(Ⅱ) C上是否存在點P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由。

　　22. （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

   　　設(shè)函數(shù) 有兩個極值點 。

   　　（Ⅰ）求a的取值范圍，并討論 的單調(diào)性；

　　　（Ⅱ）證明： 。