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| 2010年考研已經(jīng)落下帷幕，想必大家一定會有很多收獲和感慨，很多參加考試的同學(xué)非常關(guān)心自己的成績，也都非常希望了解今年數(shù)學(xué)試卷整體的概況，現(xiàn)就今年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的考點及解題思路作如下的分析。 考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)課程特點比較鮮明：概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系。2010年的考題個別題目比2009年的考題稍微有一些難度，計算量稍微大一些;考試的內(nèi)容沒有發(fā)生任何變化，原因是大綱上沒有發(fā)生變化，完全一致。下面從線性代數(shù)的六章內(nèi)容分析一下今年線性代數(shù)部分的考點。 第一章行列式部分，從歷年考試情況來看，抽象行列式的計算是一個重要的考點。今年數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三就考了一個抽象行列式計算的填空題，其中涉及到的知識點有：矩陣乘積的行列式和矩陣逆的行列式，這道題只要找到所求矩陣和已知矩陣之間的關(guān)系，相對來說就比較簡單了。 第二章矩陣部分，從歷年考試情況來看，伴隨矩陣、矩陣的秩、初等變換和初等矩陣、可逆矩陣、分塊矩陣等這些內(nèi)容是考試的重點內(nèi)容。今年數(shù)學(xué)一考了一個矩陣的秩的選擇題，這道考題實際上涉及到的兩個基本的知識點，一個是矩陣乘積的秩，即r(AB)<=r(A)，r(AB)<=r(B);另一個是矩陣的秩的一個性質(zhì)，即若A為m*n矩陣，則r(A)<=m，r(A)<=n，由這兩個知識點我們就可以得到相應(yīng)的結(jié)論，而08年數(shù)一的一道大題同樣考的是矩陣秩的性質(zhì)，這兩道題用到了相同的知識點。其實，矩陣的秩這個知識點基本上每年都會有所涉及，大家要引起足夠的重視。第三章向量部分，從歷年考試情況來看，線性相(無)關(guān)、線性表出、極大無關(guān)組、向量組的秩及等價、向量空間(數(shù)一)等內(nèi)容是考試經(jīng)常會涉及到的內(nèi)容。今年這部分內(nèi)容中涉及到了線性表出和線性相(無)關(guān)結(jié)合的一道選擇題，如果知道如下結(jié)論：1.向量組(I)可由向量組(II)線性表出，則r(I)<=r(II)。
第四章方程組部分，從歷年考試情況來看，齊次(非齊次)線性方程組的求解及解的判定，解的結(jié)構(gòu)、公共解、通解等是考試的重點內(nèi)容。今年和09年都考了非齊次線性方程組的求解，但是這部分內(nèi)容中，具體的求解是比較簡單的，難的部分就是抽象方程組的求解，這樣的題型涉及到解的結(jié)構(gòu)，并且需要認真的分析才能夠很好的解決問題。第五章特征值、特征向量部分，從歷年考試情況來看，特征值、特征向量的求解以及性質(zhì)、矩陣的可相似對角化及可相似對角化的條件、實對稱矩陣的相似對角化及一些相應(yīng)的性質(zhì)等是考試中涉及頻率較高的考點。今年涉及到這部分的題目有：數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都涉及到的一道選擇題，已知A為四階實對稱矩陣， ，且r(A)=3，求A相似于什么樣的對角陣，這道題實際上就是求A的特征值;數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三涉及到一個實對稱矩陣相似對角化的大題，這道題的關(guān)鍵。
第六章二次型部分，從歷年考試情況來看，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形、判斷二次型的正定等是主要考察的知識點。今年只有數(shù)學(xué)一考了一個二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的大題，其實，這道題和數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三考察的實對稱矩陣的問題是同一個知識點，只是換了一個出題方式而已。 對于2011的考生來說，線性代數(shù)部分的復(fù)習(xí)要重視基礎(chǔ)，基本概念、基本性質(zhì)和基本方法一直是考研數(shù)學(xué)的重點，線性代數(shù)更是如此。要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基本知識。注重分析概念和方法之間的聯(lián)系和區(qū)別。線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，特別要根據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實對稱陣的對角化與實二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。 |
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