1.完全歸納推理

　　先看一個(gè)實(shí)例：當(dāng)著天文學(xué)家對(duì)太陽(yáng)系的大行星運(yùn)行軌道進(jìn)行考察的時(shí)候，他們發(fā)現(xiàn)：水星是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的，金星是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的，地球是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的，火星是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的，木星是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的，土星是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的，天王星是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的，海王星是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的，冥王星是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的，而水星、金星、地球、火星、土星、木星、天王星、海王星、冥王星是太陽(yáng)系的全部大行星。由此，他們便得出如下結(jié)論：所有的太陽(yáng)系大行星都是沿著橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的。這一結(jié)論，就是運(yùn)用完全歸納推理得出的。

　　可見(jiàn)，完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據(jù)對(duì)某類事物的全部個(gè)別對(duì)象的考察，發(fā)現(xiàn)它們每一個(gè)都具有某種性質(zhì)，因而得出結(jié)論說(shuō)：該類事物都具有某種性質(zhì)。

　　根據(jù)完全歸納推理的這一定義，它的邏輯形式可表示如下(S表示事物，P表示屬性)，

　　S1--P

　　S2--P

　　……………

　　Sn--P

　　(S1,S2……Sn是S類的所有分子)

　　所以，S--P

　　從公式可見(jiàn)，完全歸納推理在前提中考察的是某類事物的全部對(duì)象，而不是某一部分對(duì)象，因此，其結(jié)論所斷定的范圍并未超出前提所斷定的范圍。所以其結(jié)論是根據(jù)前提必然得出的，即其前提與結(jié)論的聯(lián)系是必然的。就此而言，完全歸納推理具有演繹的性質(zhì)。

　　由于完全歸納推理要求對(duì)某類事物的全部對(duì)象一一列舉考察，所以，它的運(yùn)用是有局限性的。如果某類事物的個(gè)別對(duì)象是無(wú)限的(如天體、原子)或者事實(shí)上是無(wú)法一一考察窮盡的(如工人，學(xué)生)，它就不能適用了。這時(shí)就只能運(yùn)用不完全歸納推理了。

　　2.不完全歸納推理

　　不完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據(jù)對(duì)某類事物部分對(duì)象的考察，發(fā)現(xiàn)它們具有某種性質(zhì)，因而得出結(jié)論說(shuō)，該類事物都具有某種性質(zhì)。

　　種情況。主要根據(jù)是：所碰到的某類事物的部分對(duì)象都具有某種性質(zhì)，而沒(méi)有發(fā)現(xiàn)相反的情況。比如

　　-《內(nèi)經(jīng)•針刺篇》記載了這樣一個(gè)故事：有一個(gè)患頭痛的樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一點(diǎn)血，但頭部不疼了。當(dāng)時(shí)他沒(méi)有引起注意。后來(lái)頭疼復(fù)發(fā)，又偶然碰破原處，頭疼又好了。這次引起了注意，以后頭疼時(shí)，他就有意刺破該處，都有效應(yīng)(這個(gè)樵夫碰的地方，即現(xiàn)在所稱的"大敦穴")。

　　現(xiàn)在我們要問(wèn)，為什么這個(gè)樵夫以后頭疼時(shí)就想到要刺破足趾的原處呢?從故事里可見(jiàn)，這是因?yàn)樗�根�?jù)自己以往的各次個(gè)別經(jīng)驗(yàn)作出了一個(gè)有關(guān)碰破足趾能治好頭痛的一個(gè)一般性結(jié)論了。在這里，就其所運(yùn)用的推理形式來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)不完全的歸納推理。具體過(guò)程是這樣的：

　　次碰破足趾某處，頭痛好了，

　　第二次碰破足趾某處，頭痛好了，

　　(沒(méi)有出現(xiàn)相反的情況，即碰破足趾某處，而頭痛不好。)

　　所以，凡碰破足趾某處，頭痛都會(huì)好，

　　如用公式表示則是：

　　S1--P

　　S2--P

　　Ss--P

　　……………

　　Sn--P

　　(S1，S2，Ss，……，Sn是S類部分對(duì)象，枚舉中未遇相反情況。)

　　所以，S--P

　　這種僅僅根據(jù)在考察中沒(méi)有碰到相反情況而進(jìn)行的不完全歸納推理，我們就稱為簡(jiǎn)單枚舉歸納推理或簡(jiǎn)稱枚舉歸納推理。

　　第二種情況。不是對(duì)某類事物的部分對(duì)象，碰到那個(gè)就考察那個(gè)(簡(jiǎn)單枚舉歸納推理就是如此)，而是按照事物本身的性質(zhì)和研究的需要，選擇一類事物中較為典型的個(gè)別對(duì)象加以考察;通過(guò)這種對(duì)部分對(duì)象的考察而作出某種一般性的結(jié)論時(shí)，也不只是根據(jù)沒(méi)有碰到例外相反的情況，而是分析和發(fā)現(xiàn)所考察過(guò)的某類事物的部分對(duì)象何以具有某種性質(zhì)的客觀原因和內(nèi)在必然性。建立在這種對(duì)事物進(jìn)行科學(xué)分析基礎(chǔ)上的不完全歸納推理，我們就稱之為科學(xué)歸納推理。

　　兩種不完全歸納推理的根據(jù)是完全不同的，因而它們所得出結(jié)論的性質(zhì)也是不同的。簡(jiǎn)單枚舉歸納推理所依據(jù)的僅僅是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)相反的情況，而這一點(diǎn)對(duì)于作出一個(gè)一般性的結(jié)論來(lái)說(shuō)，是必要的，但并不是充分的。因?yàn)椋瑳](méi)有碰到相反的情況，并不能排除這個(gè)相反情況存在的可能性。而只要有相反情況的存在，無(wú)論暫時(shí)碰到與否，其一般性結(jié)論就必然是錯(cuò)的。科學(xué)歸納推理則不同，它所根據(jù)的是對(duì)事物何以存在某種性質(zhì)的必然原因進(jìn)行科學(xué)的分析，因而它的結(jié)構(gòu)是比較可靠的。