1、某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？(462)

　　【思路1】剩下的5個(gè)分配到5個(gè)班級(jí).c(5,7)

　　剩下的5個(gè)分配到4個(gè)班級(jí).c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5個(gè)分配到3個(gè)班級(jí).c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5個(gè)分配到2個(gè)班級(jí).c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5個(gè)分配到1個(gè)班級(jí).c(1,7)

　　所以c(5,7)c(1,7)*c(3,6)c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　2、在10個(gè)信箱中已有5個(gè)有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：

　�。�1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

　�。�2）丙投入空信箱的概率。

　　【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

　　P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　（2）C=丙投入空信箱，

　　P(C)=P(C*AB)P(C*B)P(C*A)P(C*)

　　=(5*4*35*5*45*6*45*5*5)/1000=0.385

　　3、設(shè)A是3階矩陣，b1=(1,2,2)的轉(zhuǎn)置陣，b2=(2,-2,1)的轉(zhuǎn)置陣,b3=(-2,-1,2)的轉(zhuǎn)置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

　　【思路】可化簡(jiǎn)為A(b1,b2,b3)=(b1,b2,b3)

　　求得A=

　　4、已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

　　【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

　　P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

　　P(BC)=P(B)P(C)-P(BC)大于等于4X

　　又因?yàn)镻(BC)小于等于1

　　4X小于等于1，X小于等于1/4

　　所以X最大為1/4

　　5、在1至2000中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，求

　　（1）取到的整數(shù)不能被6和8整除的概率

　�。�2）取到的整數(shù)不能被6或8整除的概率

　　【思路】設(shè)A=被6整除，B=被8整除;

　　P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125；

　　P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整數(shù)部分；

　　(1)求1-P(AB);AB為A、B的最小公倍數(shù)；

　　P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案為1-0.0415=0.9585

　　(2)求1-P(AB);P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75。