1、 某中學(xué)從高中7個班中選出12名學(xué)生組成校代表隊，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？（462）

    「思路1」剩下的5個分配到5個班級。c（5，7）

    剩下的5個分配到4個班級。c（1，7）*c（3，6）

    剩下的5個分配到3個班級。c（1，7）*c（2，6） c（2，7）*c（1，5）

    剩下的5個分配到2個班級。c（1，7）*c（1，6） c（1，7）*c（1，6）

    剩下的5個分配到1個班級。c（1，7）

    所以c（5，7） c（1，7）*c（3，6） c（1，7）*c（2，6） c（2，7）*c（1，5） c（1，7）*c（1，6） c（1，7）*c（1，6） c（1，7）=462

    「思路2」C（6，11）=462

    2、 在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：

    （1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

    （2）丙投入空信箱的概率。

    「思路」（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

    P（AB）=C（1，5）*C（1，4）/（10*10）=1/5

    （2）C=丙投入空信箱，

    P（C）=P（C*AB） P（C* B） P（C*A ） P（C* ）

    =（5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5）/1000=0.385

    3、 設(shè)A是3階矩陣，b1=（1，2，2）的轉(zhuǎn)置陣，b2=（2，-2，1）的轉(zhuǎn)置陣，b3=（-2，-1，2）的轉(zhuǎn)置陣，滿足Ab1=b1，Ab2=2b2，Ab3=3b3，求A.

    「思路」可化簡為A（b1，b2，b3）= （b1，b2，b3）

    求得A=

    4、 已知P（A）=X，P（B）=2X，P（C）=3X且P（AB）=P（BC），求X的最大值。

    「思路」P（BC）=P（AB）=P（A）=X

    P（BC）=P（AB）小于等于P（A）=X

    P（B C）=P（B） P（C）-P（BC）大于等于4X

    又因為P（B C）小于等于1

    4X小于等于1 ，X小于等于1/4

    所以X最大為1/4

    5、 在1至2000中隨機(jī)取一個整數(shù)，求

    （1）取到的整數(shù)不能被6和8整除的概率

    （2）取到的整數(shù)不能被6或8整除的概率

    「思路」設(shè)A=被6整除，B=被8整除；

    P（B）=[2000/8]/2000=1/8=0.125；

    P（A）=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整數(shù)部分；

    （1）求1-P（AB）；AB為A 、B的最小公倍數(shù)；

    P（AB）=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案為1-0.0415=0.9585

    （2）求1-P（A B）；P（A B）=P（A） P（B）-P（AB）=0.25；答案為1-0.25=0.75.